Bài 1 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
[A] Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa
[B] Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
[C] Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
[D] Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại
Đáp án là : C.
Bài 2 trang 78 sách giáo khoa hình học 11
Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó
[A] Đồng quy
[B] Tạo thành tam giác
[C] Trùng nhau
[D] Cùng song song với một mặt phẳng
Đáp án là : A
Bài 3 trang 78 sách giáo khoa hình học 11
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[I, J\] và \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AC, BC\] và \[BD\] [h.2.75]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[[ABD]\] và \[[IJK]\] là
[A] \[KD\]
[B] \[KI\]
[C] Đường thẳng qua \[K\] và song song với \[AB\]
[D] Không có
Đáp án : C
Bài 4 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Qua \[A, B, C, D\] lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng \[Ax, By, Cz, Dt\] ở cùng phía đối với mặt phẳng \[[ABCD]\], song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \[[ABCD]\]. Một mặt phẳng \[[β]\] lần lượt cắt \[Ax, By, Cz\] và \[Dt\] tại \[A', B', C'\] và \[D'\].
a] Chứng minh mặt phẳng \[[Ax, By]\] song song với mặt phẳng \[[ Cz, Dt]\]
b] Gọi \[I = AC BD, J = A'C' B'D'\]. Chứng minh \[IJ\] song song với \[AA'\]
c] Cho \[AA' = a, BB' = b, CC' = c\]. Hãy tính \[DD'\].
Lời giải:
a] \[Ax // Dt\] [giả thiết] và \[AB // CD\] [vì \[ABCD\] là hình bình hành].
Do đó \[[Ax, By] // [ Cz, Dt]\]
b] Ta có\[[Ax, By] // [ Cz, Dt]\]. Mặt phẳng \[[A'B'C'D']\] lần lượt cắt hai mặt phẳng \[[Ax, By]\] và \[[ Cz, Dt]\] theo giao tuyến \[A'B'\] và \[C'D'\] do đó \[A'B'//C'D'\].
Tương tự ta chứng minh được: \[A'D'//B'C'\]
Do đó \[A'B'C'D'\] là hình bình hành.
\[J=A'C'\cap B'D'\] nên \[J\] là trung điểm của \[A'C'\]
Suy ra \[IJ\] là đường trung bình hình thang \[A'C'CA\] do đó \[Ị\] song song với \[AA'\].
c] Theo tính chất của đường trung bình hình thang ta có:
\[AA'+CC'=2IJ\]
\[BB'+DD'=2IJ\]
Do đó : \[DD'=AA'+CC'-BB'\]
\[DD' = a + c - b\].