Câu 43 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó.
Giải:
Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 14
Tổng của hai số bằng 80 nên ta có phương trình:
\[a + \left[ {a + 14} \right] = 80 \Leftrightarrow 2a = 80 - 14 \Leftrightarrow 2a = 66 \Leftrightarrow a = 33\]
Vậy số nhỏ là 33, số lớn là 33 + 14 = 47.
Câu 44 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó.
Giải:
Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a.
Tổng của hai số bằng 90 nên ta có phương trình:
\[a + 2a = 90 \Leftrightarrow 3a = 90 \Leftrightarrow a = 30\]
Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 2.30 = 60.
Câu 45 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hiệu của hai số bằng 22 , số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, biết rằng:
a. Hai số nêu trong bài là hai số dương.
b. Hai số nêu trong bài là tùy ý.
Giải:
a. Gọi a [a > 0] là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a
Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có phương trình:
2a a = 22 a = 22 [thỏa]
Vậy số nhỏ là 22, số lớn là 2.22 = 44
b. Gọi a là một số. Ta có số còn lại là 2a
Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có các phương trình:
\[\left[ {\matrix{ {a - 2a = 22} \cr {2a - a = 22} \cr } \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ { - a = 22} \cr {a = 22} \cr } \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {a = - 22} \cr {a = 22} \cr } } \right.} \right.} \right.\]
Vậy hai số đó là 22 và 2.22 = 44 hoặc -22 và 2 .[-22] = -44
Câu 46 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng \[{5 \over 8}\]. Tìm hai số đó, biết rằng:
a. Hai số nêu trong bài là hai số dương.
b. Hai số nêu trong bài là tùy ý.
Giải:
a. Gọi a [a > 0] là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 18
Tỉ số giữa chúng bằng \[{5 \over 8}\] nên ta có phương trình:
\[{a \over {a + 18}} = {5 \over 8} \Leftrightarrow 8a = 5\left[ {a + 18} \right] \Leftrightarrow 8a = 5a + 90\]
\[ \Leftrightarrow 3a = 90 \Leftrightarrow a = 30\] [thỏa mãn]
Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 30 + 18 = 48.
b. Gọi a là một số. Ta có số còn lại là a + 18.
Tỉ số giữa chúng bằng \[{5 \over 8}\] nên ta có phương trình:
\[{a \over {a + 18}} = {5 \over 8}\] hoặc \[{{a + 18} \over a} = {5 \over 8}\]
\[{a \over {a + 18}} = {5 \over 8}\] [kết quả trong câu a]
\[\eqalign{ & {{a + 18} \over a} = {5 \over 8} \Leftrightarrow 8\left[ {a + 18} \right] = 5a \Leftrightarrow 8a + 144 = 5a \Leftrightarrow 3a = - 144 \cr & \Leftrightarrow a = - 48 \cr} \]
Suy ra số còn lại là -48 + 18 = -30
Vậy hai số đó là 30 và 48 hoặc -48 và -30