Bài 1 trang 88 sgk toán 7 tập 2
Thực hiện các phép tính:
a] \[9,6.2{1 \over 2} - \left[ {2.125 - 1{5 \over {12}}} \right]:{1 \over 4}\]
b] \[{5 \over {18}} - 1,456:{7 \over {25}} + 4,5.{4 \over 5}\];
c] \[\left[ {{1 \over 2} + 0,8 - 1{1 \over 3}} \right].\left[ {2,3 + 4{7 \over {25}} - 1,28} \right]\]
d] \[\left[ { - 5} \right].12:\left[ {\left[ { - {1 \over 4}} \right] + {1 \over 2}:\left[ { - 2} \right]} \right] + 1{1 \over 3}\].
Hướng dẫn làm bài:
a] \[9,6.2{1 \over 2} - \left[ {2.125 - 1{5 \over {12}}} \right]:{1 \over 4}\]
\[ = 9,6.{5 \over 2} - \left[ {250 - {{17} \over {12}}} \right] \times 4\]
\[ = 4,8.5 - \left[ {1000 - {{17} \over 3}} \right]\]
\[ = 24 - 1000 + {{17} \over 3}\]
\[ = - 976 + {{17} \over 3}\]
\[ = - 970{1 \over 3}\]
b] \[{5 \over {18}} - 1,456:{7 \over {25}} + 4,5.{4 \over 5}\];
\[ = {5 \over {18}} - 1,456 \times {{25} \over 7} + {9 \over 2}.{4 \over 5}\]
\[ = {5 \over {18}} - 0,208 \times 25 + {{18} \over 5}\]
\[ = {5 \over {18}} - 5,2 + {{18} \over 5}\]
\[ = {{25 - 468 + 324} \over {90}}\]
\[ = {{ - 119} \over {90}}\]
c]\[\left[ {{1 \over 2} + 0,8 - 1{1 \over 3}} \right].\left[ {2,3 + 4{7 \over {25}} - 1,28} \right]\]
\[ = \left[ {{1 \over 2} + {4 \over 5} - {4 \over 3}} \right].\left[ {{{23} \over {10}} + {{107} \over {25}} - {{32} \over {25}}} \right]\]
\[ = \left[ {{{15 + 24 - 40} \over {30}}} \right].\left[ {{{23} \over {10}} + {{107} \over {25}} - {{32} \over {25}}} \right]\]
\[ = \left[ {{{15 + 24 - 40} \over {30}}} \right].\left[ {{{115 + 214 - 64} \over {50}}} \right]\]
\[ = {{ - 1} \over {30}}.{{265} \over {50}}\]
\[ = {{ - 53} \over {300}}\]
d] \[\left[ { - 5} \right].12:\left[ {\left[ { - {1 \over 4}} \right] + {1 \over 2}:\left[ { - 2} \right]} \right] + 1{1 \over 3}\]
\[ = - 60:\left[ {{1 \over 4} + {1 \over 2} \times \left[ {{{ - 1} \over 2}} \right]} \right] + 1.{1 \over 3}\]
\[ = - 60:\left[ { - {1 \over 4} - {1 \over 4}} \right] + 1{1 \over 3}\]
\[ = - 60:\left[ {{1 \over 2}} \right] + 1{1 \over 3}\]
\[ = 120 + 1{1 \over 3}\]
\[ = 121{1 \over 3}\]
Bài 2 trang 89 sgk toán 7 tập 2
Với giá trị nào của x thì ta có:
a]|x| + x = 0; b] x + |x| = 2x.
Hướng dẫn làm bài:
a]+Với thì |x| = x
Khi đó |x| + x = 0 => x + x = 0 hay 2x = 0 =>x = 0 [nhận] [1]
+Với x < 0 thì |x| = -x
Khi đó |x| + x = 0 => -x + x =0
Hay 0x = 0
Biến thức 0x = 0 luôn luôn có nghiệm đúng với mọi x R
Vì x < 0 nên ta chỉ chọn các giá trị âm của tập số thực R [2]
Từ [1] và [2] ta kết luận: Với mọi giá trị thì: ta có: |x| + x = 0
+Với x 0 thì |x| = x
Khi đó từ biểu thức x + |x| = 2x ta được x + x = 2x
Hay 2x = 2x => 0x = 0
Đẳng thức này luôn có nghiệm đúng với mọi x R, x 0 [1]
+Với x < 0 thì |x| = -x
Khi đó: x + |x| = 2x => x x = 2x hay 2x = 0 => x = 0 [loại] [2]
Từ [1] và [2] suy ra:
Với mọi giá trị x R, x 0 thì ta có biểu thức:
x + |x| = 2x
Bài 3 trang 89 sgk toán 7 tập 2
Từ tỉ lệ thức \[{a \over b} = {c \over d}\left[ {a \ne c,b \ne \pm d} \right]\] hãy rút ra tỉ lệ thức: \[{{a + c} \over {a - c}} = {{b + d} \over {b - d}}\]
Hướng dẫn làm bài:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
\[{a \over b} = {c \over d} = > {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}} = {{a - c} \over {b - d}}\]
\[ \Rightarrow {{a + c} \over {b + d}} = {{a - c} \over {b - d}}\]
\[ \Rightarrow {{a + c} \over {a - c}} = {{b + d} \over {b - d}}\]
Bài 4 trang 89 sgk toán 7 tập 2
Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tỉ lệ với 2:5 và 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu lãi nếu số tiền lãi là 560 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi a, b, c là tiền lãi của mỗi đơn vị.
Vì tiền lãi được chia tỉ lệ với vốn đầu tư nên a, b, c tỉ lệ với 2, 5 và 7 do đó:
\[{a \over 2} = {b \over 5} = {c \over 7}\]và a +b +c = 560
\[ \Rightarrow {a \over 2} = {b \over 5} = {c \over 7} = {{a + b + c} \over {2 + 5 + 7}} = {{560} \over {14}} = 40\]
Suy ra: a = 2.40 = 80
b = 5.40 =200
c = 7.40 = 280
Vậy số tiền lãi của mỗi đơn vị lần lượt là 80 triệu, 200 triệu, 280 triệu.