Câu 1 trang 99 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Xem hình 1.a, b, c, d, e. Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?
Giải
Hình a không phải là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này không phải là tia đối cạnh góc kia.
Hình b là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia.
Hình c không phải là hai góc đối đỉnh vì chúng không chung đỉnh.
Hình d là hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia.
Hình e không phải là hai góc đối vì cạnh góc này không phải là tia đối cạnh góc kia.
Câu 2 trang 99 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
a] Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các góc tạo thành.
b] Viết tên hai cặp góc đối đỉnh.
c] Viết tên các góc bằng nhau.
Giải
a] Hình vẽ:
b] Góc xOy và xOy là cặp góc đối đỉnh.
Góc xOy và yOx là cặp góc đối đỉnh.
c] \[\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'};\widehat {xOy'} = \widehat {{\rm{yOx'}}};\widehat {{\rm{xOx'}}} = \widehat {y{\rm{O}}y'} = 180^\circ \]
Câu 3 trang 100 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
a] Vẽ góc xAy có số đo bằng \[50^\circ \].
b] Vẽ góc xAy đối đỉnh với góc xAy.
c] Vẽ tia phân giác At của góc xAy.
d] Vẽ tia đối At của tia At. Vì sao tia At là tia phân giác của góc xAy?
e] Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.
Giải
a] Vẽ \[\widehat {xAy} = 50^\circ \]
b] Vẽ tia Ax là tia đối của tia Ax. Tia Ay là tia đối của tia Ay.
Góc xAy đối đỉnh với góc xAy
c] Hình vẽ trên.
d] Vì \[\widehat {xAt}\]và \[\widehat {x'At'}\]là cặp góc đối đỉnh nên \[\widehat {xAt} = \widehat {x'At'}\]
\[\widehat {tAy} = \widehat {t'Ay'}\] suy ra \[\widehat {x'At'} = \widehat {t'Ay'}\]
Vậy At là tia phân giác của góc \[\widehat {x'Ay'}\]
e] Tên 5 cặp góc đối đỉnh là: \[\widehat {xAy}\]và \[\widehat {x'Ay'}\]; \[\widehat {xAy'}\]và \[\widehat {yAx'}\]; \[\widehat {xAt}\]và \[\widehat {x'At'}\];\[\widehat {tAy}\]và \[\widehat {t'Ay'}\];\[\widehat {tAy'}\]và \[\widehat {yAt'}\].
Câu 4 trang 100 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
a] Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.
b] Vẽ góc AOB có số đo bằng \[60^\circ \]. Hai điểm A, B nằm trên đường tròn [O; 2cm].
c] Vẽ góc BOC có số đo bằng \[60^\circ \]. Điểm C thuộc đường tròn [O; 2cm].
d] Vẽ các tía OA, OB, OC lần lượt là tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A; B; C thuộc đường tròn [O; 2cm].
e] Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.
g] Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh.
Giải
a, b, c, d. Hình vẽ:
e] Tên 5 cặp góc đối đỉnh:
\[\widehat {AOB}\]và \[\widehat {A'OB'}\]; \[\widehat {BOC}\]và \[\widehat {B'OC'}\];
\[\widehat {AOC}\]và \[\widehat {A'OC'}\]; \[\widehat {AOB'}\]và \[\widehat {BOA'}\];
\[\widehat {AOC'}\]và \[\widehat {A'OC}\]
g] Vì \[\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COA} = 180^\circ \][Kề bù]
\[ \Rightarrow \widehat {COA'} = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \]
Tên 5 cặp góc bằng nhau không đối đỉnh:
\[\eqalign{
& \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ ;\widehat {BOC} + \widehat {COA'} = 60^\circ \cr
& \widehat {AOB} = \widehat {COA'} = 60^\circ ;\widehat {A'OB'} = \widehat {B'OC'} = 60^\circ \cr
& \widehat {AO{\rm{A}}'} = \widehat {BOB'} = 180^\circ \cr} \]