Bài 1 sgk trang 40 hình học 10
Chứng minh rằng trong tam giác \[ABC\] ta có:
a] \[\sin A = \sin [B + C]\];
b] \[\cos A = -\cos [B + C]\]
Giải
Trong một tam giác thì tổng các góc là \[180^0\] :
\[\widehat{A}\]+\[\widehat{B}\]+\[\widehat{C} =180^0\]
\[\Rightarrow\widehat{A} = 180^0\] - [\[\widehat{B}\]+\[\widehat{C}\] ]
\[\widehat{A}\]và[\[\widehat{B}\]+\[\widehat{C}\]] là \[2\] góc bù nhau, do đó:
a]\[\sin A = \sin[180^0- [\widehat{B}+\widehat{C}]] = \sin [B + C]\]
b] \[\cos A = \cos[180^0- [\widehat{B} +\widehat{C} ]] = -\cos [B + C]\]
Bài 2 sgk trang 40 hình học 10
Cho \[AOB\] là tam giác cân tại \[O\] có \[OA = a\] và có các đường cao \[OH\] và \[AK\]. Giả sử \[\widehat {AOH} = \alpha \]. Tính \[AK\] và \[OK\] theo \[a\] và \[α\].
Giải
Do tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] nên ta có \[\widehat {AOB} = 2\alpha \]
Tam giác \[OKA\] vuông tại \[K\] nên ta có:
\[AK = OA.\sin \widehat {AOK} \Rightarrow AK = a.\sin 2\alpha \]
\[OK = OA.cos\widehat {AOK} \Rightarrow OK = a.cos2\alpha \]
Bài 3 sgk trang 40 hình học 10
Chứng minh rằng :
a] \[\sin {105^0} = \sin {75^0}\];
b] \[\cos {170^0} = - \cos {10^0}\]
c] \[\cos {122^0} = - \cos {58^0}\]
Giải
a] \[\sin {105^0} = \sin [{180^0} - {105^0}]\]
\[\Rightarrow \sin {105^0} = \sin {75^0}\]
b] \[\cos {170^0} = - \cos [{180^0} - {170^0}] \]
\[\Rightarrow \cos {170^0} = - \cos {10^0}\]
c] \[\eqalign{
& \cos {122^0} = - \cos [{180^0} - {122^0}] \cr
& \Rightarrow \cos {122^0} = - \cos {58^0} \cr} \]