Bài 10 trang 12 sgk toán 8 tập 2
Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng:
a] 3x - 6 + x = 9 - x b] 2t - 3 + 5t = 4t + 12
3x + x - x = 9 - 6 2t + 5t - 4t = 12 -3
3x = 3 3t = 9
x = 1 t = 3.
Hướng dẫn giải:
a] Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải, hạng tử -x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.
Giải lại: 3x - 6 + x = 9 - x
3x + x + x = 9 + 6
5x = 15
x = 3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
b] Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.
Giải lại: 2t - 3 + 5t = 4t + 12
2t + 5t - 4t = 12 + 3
3t = 15
t = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5
Bài 11 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a] 3x - 2 = 2x - 3; b] 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u;
c] 5 - [x - 6] = 4[3 - 2x]; d] -6[1,5 - 2x] = 3[-15 + 2x];
e] 0,1 - 2[0,5t - 0,1] = 2[t - 2,5] - 0,7; f] \[ \frac{3}{2}[x -\frac{5}{4}]-\frac{5}{8}\]= x
Hướng dẫn giải:
a] 3x - 2 = 2x - 3
3x - 2x = -3 + 2
x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
b] 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u
2u + 27 = 4u + 27
2u - 4u = 27 - 27
-2u = 0
u = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0.
c]5 - [x - 6] = 4[3 - 2x]
5 - x + 6 = 12 - 8x
-x + 11 = 12 - 8x
-x + 8x = 12 - 11
7x = 1
x =\[ \frac{1}{7}\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =\[ \frac{1}{7}\].
d]-6[1,5 - 2x] = 3[-15 + 2x]
-9 + 12x = -45 + 6x
12x - 6x = -45 + 9
6x = -36
x = -6
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -6
e]0,1 - 2[0,5t - 0,1] = 2[t - 2,5] - 0,7
0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7
-t + 0,3 = 2t - 5,7
-t - 2t = -5,7 - 0,3
-3t = -6
t = 2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2
f]\[ \frac{3}{2}[x -\frac{5}{4}]-\frac{5}{8}\]= x
\[ \frac{3}{2}\]x -\[ \frac{15}{8}\]-\[ \frac{5}{8}\] = x
\[ \frac{3}{2}\]x - x =\[ \frac{15}{8}\]+\[ \frac{5}{8}\]
\[ \frac{1}{2}\]x =\[ \frac{20}{8}\]
x =\[ \frac{20}{8}\]:\[ \frac{1}{2}\]
x = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5
Bài 12 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a]\[ \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\]; b] \[ \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\]
c] \[ \frac{7x-1}{6}\]+ 2x =\[ \frac{16 - x}{5}\]; d]4[0,5 - 1,5x] =\[ -\frac{5x-6}{3}\]
Hướng dẫn giải:
a]\[ \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\] 2[5x - 2] = 3[5 - 3x]
10x - 4 = 15 - 9x
10x + 9x = 15 + 4
19x = 19
x = 1
b]\[ \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\]\[ \frac{3[10x+3]}{36}=\frac{36+4[6+8x]}{36}\]
30x + 9 = 36 + 24 + 32x
30x - 32x = 60 - 9
-2x = 51
x = \[ \frac{-51}{2}\]= -25,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5.
c]\[ \frac{7x-1}{6}\]+ 2x =\[ \frac{16 - x}{5}\] 7x -1 + 12x = 3[16 - x]
7x -1 + 12x = 48 - 3x
19x + 3x = 48 + 1
22x = 49
x =\[ \frac{49}{22}\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =\[ \frac{49}{22}\]
d]4[0,5 - 1,5x] =\[ -\frac{5x-6}{3}\] 2 - 6x =\[ -\frac{5x-6}{3}\]
6 - 18x = -5x + 6
-18x + 5x = 0
-13x = 0
x = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Bài 13 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Bạn Hoà giải phương trình x[x + 2] = x[x + 3] như hình 2.
Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?
Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Bạn Hoà đã giải sai.
Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình
x + 2 = x + 3.
Lời giải đúng: x[x + 2] = x[x + 3]
x2 + 2x = x2 + 3x
x2+ 2x - x2- 3x= 0
-x = 0
x = 0
Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm là x = 0
Bài 14 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau:
|x| = x [1], \[{x^2} + 5x + 6 = 0\left[ 2 \right]\] , \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\left[ 3 \right]\]
Hướng dẫn làm bài:
Trong ba số -1, 2 và -3 thì
+] x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 [đúng].
+] x = -3 nghiệm đúng phương trình \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\left[ 3 \right]\]
Vì \[{\left[ { - 3} \right]^2} + 5.\left[ { - 3} \right] + 6 = 0\]
\[9 - 15 + 6 = 0\]
0 = 0
+] \[x = - 1\] nghiệm đúng phương trình \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\] vì:
\[{6 \over {1 - \left[ { - 1} \right]}} = - 1 + 4 \Leftrightarrow {6 \over 2} = 3 \Leftrightarrow 3 = 3\]
Bài 15 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là thời gian chuyển động của ô tô [x > 0; giờ]
Đoạn đường của ô tô đi trong x giờ: 48 x
Đoạn đường của xe máy đi trong x giờ: 32x
Vì xe máy khởi hành trước ô tô là 1 giờ nên khi hai xe cùng khởi hành thì đã cách nhau 32 km.
Ta có phương trình cần tìm:
48x 32 x = 32