Bài 10 trang 40 sgk toán 8 tập 2
a] So sánh [-2].3 và -4.5.
b] Từ kết quả câu a] hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
[-2].30 < -45; [-2].3 + 4,5 0
=>[-2].3 < [-1,5].3
=>[-2].3 < -4,5
b] Từ bất đẳng thức: [-2].3 < -4,5 ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0 thì được: [-2].30 < -45
Từ bất đẳng thức: [-2].3 < -4,5 ta cộng vào cả hai vế với 4,5 thì được:
\[\left[ { - 2} \right].30 + 4,5 < - 4,5 + 4,5\]
=>[-2].30 + 4,5 < 0
Bài 11 trang 40 sgk toán 8 tập 2
Cho a < b, chứng minh:
a] 3a + 1 < 3b + 1; b]-2a 5 > -2b 5 .
Hướng dẫn làm bài:
Thật vậy:
a] Vì a < b => 3a < 3b [nhân cả hai vế với 3 > 0]
=>3a + 1 < 3b +1 [cộng cả hai vế với 1]
b] a < b => -2a > -2b [nhân cả hai vế với -2 < 0]
=>-2a 5 > -2b 5 [cộng vào hai vế với -5]
Bài 12 trang 40 sgk toán 8 tập 2
Chứng minh:
a] 4.[-2] + 14 < 4.[-1] + 14; b][-3].2 + 5 < [-3]. [-5] + 5.
Hướng dẫn làm bài:
a] Ta có:
-2 < -1 => 4 [-2] < 4. [-1]; nhân hai vế với 4
=>4 [-2] + 14 < 4 [-1] + 14; cộng hai vế với 14.
b] 2 > -5 => [-3]2 < [-3] [-5]; nhân hai vế với -3.
=>[-3]2 + 5 < [-3][-5] + 5, thêm vào hai vế với 5
Bài 13 trang 40 sgk toán 8 tập 2
So sánh a và b nếu:
a] a + 5 < b + 5 b] -3a > -3b;
c] 5a 6 5b 6 ; d] -2a + 3 -2b + 3.
Hướng dẫn làm bài:
a] Ta có: a + 5 < b +5
=>a + 5 + [-5] < b + 5 + [-5]
=>a < b.
Vậy a < b.
b] Ta có: -3a > -3b
=>\[- 3a.\left[ { - {1 \over 3}} \right] < - 3b.\left[ { - {1 \over 3}} \right]\]
=>a < b
c] Ta có: 5a 6 5b 6
=>5a 6 + 6 5b 6 + 6
=> 5a 5b
=>\[5a.{1 \over 5} \ge 5b.{1 \over 5}\]
=>\[a \ge b\]
Vậy a b.
d] -2a + 3 -2b + 3
=>-2a -2b
=>\[- 2a\left[ { - {1 \over 2}} \right] \ge - 2b.\left[ { - {1 \over 2}} \right]\]
=> \[a \ge b\]
Vậy \[a \ge b\]
Bài 14 trang 40 sgk toán 8 tập 2
Cho a < b, hãy so sánh:
a] 2a + 1 với 2b + 1; b] 2a + 1 với 2b +3.
Hướng dẫn làm bài:
a] Ta có: a < b => 2a < 2b vì 2 > 0
=> 2a +1 < 2b +2
Vậy nêú a < b thì 2a + 1 < 2b +1.
b] \[\left. {\matrix{{ 2b + 1 < 2b + 3} \cr { 2a + 1 < 2b + 1} \cr } } \right\} = > 2a + 1 < 2b + 3\]