Câu 11 trang 81 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính các góc của hình thang ABCD [AB//CD], biết rằng \[\widehat A = 3\widehat D,\widehat B - \widehat C = {30^0}\]
Giải:
AB//CD
\[ \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^0}\][hai góc trong cùng phía]
Ta có: \[\widehat A = 3\widehat D\] [gt]
\[\eqalign{
& \Rightarrow 3\widehat D + \widehat D = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat D = {45^0} \cr
& \Rightarrow \widehat A = {3.45^0} = {135^0} \cr} \]
\[\widehat B + \widehat C = {180^0}\][hai góc trong cùng phía]
\[\widehat B - \widehat C = {30^0}\][gt]
\[\eqalign{
& \Rightarrow 2\widehat B = {210^0} \Rightarrow \widehat B = {105^0} \cr
& \widehat C = \widehat B - {30^0} = {105^0} - {30^0} = {75^0} \cr} \]
Câu 12 trang 81 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang
Giải:
BCD có BC = CD [gt] nên BCD cân tại C
\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}\][tính chất tam giác cân]
Mà \[{\widehat D_1} = {\widehat D_2}\]
Suy ra: \[{\widehat B_1} = {\widehat D_2}\]
Do đó: BC//AD [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
Vậy ABCD là hình thang [theo định nghĩa]
Câu 13 trang 81 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2:
a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song;
b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song;
c. Tứ giác nào là hình thang.
Giải:
a. Tứ giác ở hình [1] chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.
b. Tứ giác ở hình [3] có hai cặp cạnh đối song song.
c. Tứ giác ở hình [1] và hình [3] là hình thang.
Câu 14 trang 81 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng \[\widehat A = {60^0},\widehat C = {130^0}.\]
Giải:
Hình thang ABCD ta có, \[\widehat A\]và \[\widehat C\]là hai góc đối
a. Trường hợp \[\widehat A\]và \[\widehat B\] là hai góc kề với cạnh bên.
AB // BC
\[\widehat A + \widehat B = {180^0}\][hai góc trong cùng phía bù nhau]
\[ \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}\]
\[\widehat C + \widehat D = {180^0}\][hai góc trong cùng phía bù nhau]
\[ \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {130^0} = {50^0}\]
b. Trường hợp \[\widehat A\]và \[\widehat D\]là 2 góc kề với hai cạnh bên
AB // CD
\[\widehat A + \widehat D = {180^0}\][hai góc trong cùng phía bù nhau]
\[ \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}\]
\[\widehat B + \widehat C = {180^0}\][hai góc trong cùng phía bù nhau]
\[ \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {130^0} = {50^0}\]