Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chứng ming rằng hình tròn xoay có vô số mặt phẳng đối xứng.
Giải
Xét mặt tròn xoay [H] có trục là \[\Delta \]. Mọi mặt phẳng \[[P]\] đi qua \[\Delta \] đều là mặt phẳng đối xứng của [H]. Thật vậy, nếu \[M \in \left[ H \right]\]và \[M\] là điểm đối xứng với \[M\] qua mp \[[P]\] thì \[M\] cũng nằm trên đường tròn \[\left[ {{C_M}} \right]\] nên \[M' \in \left[ H \right]\].
Bài 12 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao
Trong mỗi trường hợp sau, gọi tên hình tròn xoay:
a] Sinh bởi ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư.
b] Sinh bởi một hình chữ nhật [kể cả điểm trong] khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh.
Giải
a] Hình trụ.
b] Khối trụ.
Bài 13 trang 53 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho đường tròn \[[O;R]\] nằm trong mặt phẳng \[[P]\]. Tìm tập hợp các điểm \[M\] trong không gian sao cho hình chiếu của chúng trên \[[P]\] luôn nằm trên đường tròn đã cho.
Giải
Gọi \[\Delta \]là trục của đường tròn \[[O;R]\]. Hình chiếu \[M\] của \[M\] nằm trên \[[O;R]\] thì \[MM // \Delta \] và khoảng cách từ \[M\] tới \[\Delta \]bằng \[MO = R\].
Vậy tập hợp các điểm \[M\] là hình trụ có trục là \[\Delta \] và có bán kính bằng \[R\].