Câu 12.1 trang 99 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :
A. 2
B. \[\sqrt {32} \]
C. \[\sqrt 8 \]
D. \[\sqrt 2 \]
Hãy chọn phương án đúng.
Giải:
Chọn C. \[\sqrt 8 \] Đúng
Câu 12.2 trang 99 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Giải:
Ta có: \[\widehat {AOB}\]và \]\widehat {COD}\] đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
\[\widehat {BOC}\]và \[\widehat {AOD}\] đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét BEO và BFO:
\[\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\] [tính chất hình thoi]
OB cạnh chung
\[\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\] [gt]
Do đó: BEO = BFO [g.c.g]
OE = OF [1]
Xét BEO và DGO:
\[\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\] [so le trong]
OB = OD[tính chất hình thoi]
\[\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\] [đối đỉnh]
Do đó: BEO = DGO [g.c.g]
OE = OG [2]
Xét AEO và AHO:
\[\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\] [tính chất hình thoi]
OA cạnh chung
\[\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\] [gt]
Do đó: AEO = AHO [g.c.g]
OE = OH [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật [vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau]
OE OF [tính chất hai góc kề bù]
hay EG FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Câu 12.3 trang 99 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE DF.
Giải:
Xét ADE và DCF:
AD = DC [gt]
\[\widehat A = \widehat D = {90^0}\]
DE = CF [gt]
Do đó: ADE = DCF [c.g.c]
AE = DF
\[\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\]
\[[\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\] [vì ADE vuông tại A]
\[ \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\]
Gọi I là giao điểm của AE và DF.
Suy ra: \[\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\]
Trong DEI ta có: \[\widehat {DIE} = {180^0} - \left[ {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right] = {180^0} - {90^0} = {90^0}\]
Suy ra: AE DF