Giải bài 12.1, 12.2, 12.3 trang 99 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Câu 12.1 trang 99 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1

Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

A. 2

B. \[\sqrt {32} \]

C. \[\sqrt 8 \]

D. \[\sqrt 2 \]

Hãy chọn phương án đúng.

Giải:

Chọn C. \[\sqrt 8 \] Đúng

Câu 12.2 trang 99 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Giải:

Ta có: \[\widehat {AOB}\]và \]\widehat {COD}\] đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

\[\widehat {BOC}\]và \[\widehat {AOD}\] đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét BEO và BFO:

\[\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\] [tính chất hình thoi]

OB cạnh chung

\[\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\] [gt]

Do đó: BEO = BFO [g.c.g]

OE = OF [1]

Xét BEO và DGO:

\[\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\] [so le trong]

OB = OD[tính chất hình thoi]

\[\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\] [đối đỉnh]

Do đó: BEO = DGO [g.c.g]

OE = OG [2]

Xét AEO và AHO:

\[\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\] [tính chất hình thoi]

OA cạnh chung

\[\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\] [gt]

Do đó: AEO = AHO [g.c.g]

OE = OH [3]

Từ [1], [2] và [3] suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật [vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau]

OE OF [tính chất hai góc kề bù]

hay EG FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Câu 12.3 trang 99 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE DF.

Giải:

Xét ADE và DCF:

AD = DC [gt]

\[\widehat A = \widehat D = {90^0}\]

DE = CF [gt]

Do đó: ADE = DCF [c.g.c]

AE = DF

\[\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\]

\[[\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\] [vì ADE vuông tại A]

\[ \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\]

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: \[\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\]

Trong DEI ta có: \[\widehat {DIE} = {180^0} - \left[ {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right] = {180^0} - {90^0} = {90^0}\]

Suy ra: AE DF

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề