Câu 1.5 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
So sánh \[{a \over b}\][b > 0] và \[{{a + n} \over {b + n}}\][n N*]
Giải
TH1: Ta có \[{a \over b} < {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a[b + n] < b[a + n]\]
\[\Leftrightarrow ab + an < ab + bn\]
\[ \Leftrightarrow \]a < b [vì n > 0].
Vậy \[{a \over b} < {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a < b\]
TH2: Tương tự ta có:
\[{a \over b} > {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a[b + n] > b[a + n]\]
\[\Leftrightarrow ab + an > ab + bn\]
\[ \Leftrightarrow \]a > b [vì n > 0]
Vậy \[{a \over b} > {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a > b\]
TH3: \[{a \over b} = {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a[b + n] = b[a + n] \]
\[\Leftrightarrow ab + an = ab + bn\]
\[ \Leftrightarrow \]a = b
Vậy \[{a \over b} = {{a + n} \over {b + n}} \Leftrightarrow a = b\]
Câu 1.6 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
So sánh các số hữu tỉ sau:
a] \[{4 \over 9}\]và \[{{13} \over {18}}\];
b] \[{{ - 15} \over 7}\]và \[{{ - 6} \over 5}\];
c] \[{{278} \over {37}}\]và \[{{287} \over {46}}\];
d] \[{{ - 157} \over {623}}\]và \[{{ - 47} \over {213}}\]
Giải
Áp dụng bài 1.5 ta có:
a] \[{4 \over 9} < 1 \Rightarrow {4 \over 9} < {{4 + 9} \over {9 + 9}} = {{13} \over {18}}\].
Vậy \[{4 \over 9} < {{13} \over {18}}\]
b] \[{{ - 15} \over 7} < 1 \Rightarrow {{ - 15} \over 7} < {{ - 15 + 3} \over {7 + 3}} = {{ - 12} \over {10}} = {{ - 6} \over 5}\].
Vậy \[{{ - 15} \over 7} < {{ - 6} \over 5}\].
c] \[{{278} \over {37}} > 1 \Rightarrow {{278} \over {37}} > {{278 + 9} \over {37 + 9}} = {{287} \over {46}}\].
Vậy \[{{278} \over {37}} > {{287} \over {46}}\].
d] \[{{ - 157} \over {623}} < 1 \Rightarrow {{ - 157} \over {623}} < {{ - 157 + 16} \over {623 + 16}} = {{ - 141} \over {639}} = {{ - 47} \over {213}}\].
Vậy \[{{ - 157} \over {623}} < {{ - 47} \over {213}}\].
Câu 1.7 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn \[{{ - 5} \over 9}\]và nhỏ hơn \[{{ - 2} \over 9}\].
Giải
Gọi phân số phải tìm là \[{x \over 7}\]sao cho \[{{ - 5} \over 9} < {x \over 7} < {{ - 2} \over 9}\]
Quy đồng mẫu ta được: \[{{ - 35} \over {63}} < {{9x} \over {63}} < {{ - 14} \over {63}}\]
Suy ra -35 < 9x < -14, vì x Z nên x \[\left\{ {2;3} \right\}\].
Vậy ta có \[{{ - 5} \over 9} < {{ - 2} \over 7} < {{ - 2} \over 9}\]; \[{{ - 5} \over 9} < {{ - 3} \over 7} < {{ - 2} \over 9}\].
Câu 1.8 trang 7 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn \[{{10} \over {13}}\]và nhỏ hơn \[{{10} \over {11}}\].
Giải
Gọi phân số cần tìm là: \[{7 \over x}\]sao cho \[{{10} \over {13}} < {7 \over x} < {{10} \over {11}}\]
Quy đồng tử ta được: \[{{70} \over {91}} < {{70} \over {10x}} < {{70} \over {77}}\]
Suy ra 91 < 10x < 77, vì x Z nên \[x \in \left\{ {8,9} \right\}\]
Vậy ta có: \[{{10} \over {13}} < {7 \over 8} < {{10} \over {11}}\]; \[{{10} \over {13}} < {7 \over 9} < {{10} \over {11}}\].