Câu 195 trang 30 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.
Giải
Gọi m [m N* và 100 m 150] là số đội viên của liên đội.
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:
[m 1] 2; [m 1] 3; [m 1] 4; [m 1] 5
Suy ra: [m 1] BC[2;3;4;5]
Ta có: 2 = 2 3 = 3
\[4 = {2^2}\] 5 = 5
BCNN [2;3;4;5] = \[{2^2}.3.5 = 60\]
BC [2;3;4;5] = \[\left\{ {0;60;120;180; ...} \right\}\]
Vì 100 m 150 nên m = 120 + 1 = 121
Vậy liên đội có 121 thành viên.
Câu 196 trang 30 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. Tính số học sinh.
Giải
Gọi m [m N* và m < 300 ] là số học sinh của một khối.
Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người nên:
[m + 1] 2; [m + 1] 3; [m + 1] 4; [m + 1] 5; [m + 1] 6
Suy ra [m +1] BC[2; 3; 4; 5; 6] và m + 1 < 301
Ta có: 2 = 2
3 = 3
\[4 = {2^2}\]
5 = 5
6 = 2.3
BCNN[2; 3; 4; 5; 6] = \[{2^2}.3.5 = 60\]
BC[2; 3; 4; 5; 6] = \[\left\{ {0;60;120;180;240;300;360;...} \right\}\]
Vì m + 1 < 301 nên m + 1 \[\left\{ {60;120;180;240;300} \right\}\]
Suy ra: m \[\left\{ {59;119;179;239;299} \right\}\]
Ta có: 59 \[\not \vdots \]7; 119 7; 179\[\not \vdots \]7; 239\[\not \vdots \]7; 299\[\not \vdots \]7
Vậy khối có 119 học sinh.
Câu 197 trang 30 Sách Bài Tập [SBT] Toán 6 tập 1
Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh xe I có 18 răng cưa, bánh xe II có 12 răng cưa. Người ta đánh dấu x vào hai răng cưa khớp với nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng cưa để hai răng cưa đánh dấu ấy khớp lại với nhau ở vị trí giống lần trước? Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng?
Giải
Gọi m [m N*] là số răng cưa cần phải tìm
Ta có: m 12 và m 18
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN [12;18]
Ta có: 12 = 22.3
18 = 2.32
BCNN[12; 18] = \[{2^2}{.3^2} = 36\]
Vậy mỗi bánh xe phải quay ít nhất 36 răng cưa để hai răng cưa được đánh dấu x khớp với nhau lần nữa. Khi đó:
- Bánh xe thứ nhất quay được: 36 : 18 = 2 [vòng]
- Bánh xe thứ hai quay được: 36 : 12 = 3 [vòng]