Câu 21 trang 11 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho x + y = xy = x: y [y 0]
Giải
Ta có: x + y = xy \[ \Rightarrow \] x: y [ y 0]
Vì x + y = xy \[ \Rightarrow \] x = xy y = y [x 1]
\[ \Rightarrow \]x: y = x 1 [1]
Vì x: y = x + y [2]
Từ [1] và [2] suy ra: x + y = x 1 \[ \Rightarrow \]y = -1
Thay y = -1 vào [1] ta có: -x = x 1 \[ \Rightarrow \]x = \[{1 \over 2}\]
Câu 22 trang 11 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tính:
\[M = \left[ {\left[ {{2 \over {193}} - {3 \over {386}}} \right].{{193} \over {17}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {\left[ {{7 \over {2001}} + {{11} \over {4002}}} \right].{{2001} \over {25}} + {9 \over 2}} \right]\]
Giải
\[M = \left[ {\left[ {{2 \over {193}} - {3 \over {386}}} \right].{{193} \over {17}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {\left[ {{7 \over {2001}} + {{11} \over {4002}}} \right].{{2001} \over {25}} + {9 \over 2}} \right]\]
\[ = \left[ {\left[ {{4 \over {386}} - {3 \over {386}}} \right].{{193} \over {17}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {\left[ {{{14} \over {4002}} + {{11} \over {4002}}} \right].{{2001} \over {25}} + {9 \over 2}} \right]\]
\[ = \left[ {{1 \over {386}}.{{193} \over {17}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {{{25} \over {4002}}.{{2001} \over {25}} + {9 \over 2}} \right]\]
\[ = \left[ {{1 \over {34}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {{1 \over 2} + {9 \over 2}} \right] = 1:5 = {1 \over 5}\]
Câu 23 trang 11 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Cho \[A = \left[ {0,8.7 + {{\left[ {0,8} \right]}^2}} \right]\left[ {1,25.7 - {4 \over 5}.1,25} \right] + 31,64\]
\[B = {{\left[ {1,09 - 0,29} \right].{5 \over 4}} \over {\left[ {18,9 - 16,65} \right].{8 \over 9}}}\]
Hỏi A gấp mấy lần B?
Giải
Ta có:
\[A = \left[ {0,8.7 + {{\left[ {0,8} \right]}^2}} \right]\left[ {1,25.7 - {4 \over 5}.1,25} \right] + 31,64\]
= 0,8 . [7+0,8] . 1,25[7 0,8] + 31,64
= 0,8 . 7,8 . 1,25 . 6,2 + 31,64
= [0,8 . 1,25] . [7,8 . 6,2] + 31,64
= 1 . 48,36 + 31,64 = 80
\[B = {{\left[ {1,09 - 0,29} \right].{5 \over 4}} \over {\left[ {18,9 - 16,65} \right].{8 \over 9}}} = {{0,8.1,25} \over {{9 \over 4}.{8 \over 9}}} = {1 \over 2}\]
Ta có \[{\rm{A}}:B = 80:{1 \over 2} = 80.{2 \over 1} = 160\]
Vậy A gấp B là 160 lần.