Bài 1 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a] Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình \[y = m[m \ne 0]\];
b] Đường thẳng có phương trình \[x = {m^2} + 1\]song song với trục Oy;
c] Phương trình \[y = kx + b\]là phương trình của đường thẳng;
d] Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng \[y = kx + b\];
e] Đường thẳng đi qua hai điểm A[a, 0] và B[0, b] có phương trình \[{x \over a} + {y \over b} = 1\]
Giải
a] Đúng b] Đúng
c] Đúng d] Sai
e] Sai
Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình tổng quát của:
a] Đường thẳng Ox;
b] Đường thẳng Oy;
c] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\]và song song với Ox;
d] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\]và vuông góc với Ox;
e] Đường thẳng OM, với \[M[{x_0};{y_0}]\]khác điểm O.
Giải
a] Đường thẳng Ox đi qua O[0, 0] có véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [0;1]\] nên có phương trình tổng quát là:
\[0.[x - 0] + 1.[y - 0] = 0 \Leftrightarrow y = 0\]
b] Đường thẳng Oy đi qua O[0, 0]có véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [1;0]\]nên có phương trình tổng quát là:
\[1.[x - 0] + 0.[y - 0] = 0 \Leftrightarrow x = 0\]
c] ] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\]và song song với Ox có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [0;1]\]nên có phương trình tổng quát là:
\[0.[x - {x_0}] + 1.[y - {y_0}] = 0 \Leftrightarrow y - {y_0} = 0,[{y_0} \ne 0]\]
d] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\]và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [1;0]\]nên có phương trình tổng quát là:
\[1.[x - {x_0}] + 0.[y - {y_0}] = 0 \Leftrightarrow x - {x_0} = 0,[{x_0} \ne 0]\]
e] \[\overrightarrow {OM} [{x_0};{y_0}]\]nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow n [{y_0}; - {x_0}]\].
Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là:
\[{y_0}[x - 0] - {x_0}[y - 0] = 0 \Leftrightarrow {y_0}x - {x_0}y = 0\
Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là
\[\eqalign{
& AB:2x - 3y - 1 = 0; \cr
& BC:x + 3y + 7 = 0; \cr
& CA:5x - 2y + 1 = 0. \cr} \]
Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.
Giải
Hai đường thẳng AB,BC cắt nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình sau:
\[\left\{ \matrix{
2x - 3y - 1 = 0 \hfill \cr
x + 3y + 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[B\left[ { - 2; - {5 \over 3}} \right]\]
Đường thẳng CA có véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [5; - 2]\]nên có véc tơ chỉ phương là \[\overrightarrow u [2;5]\]
Đường cao kẻ từ đỉnh B vuông góc với CA nên nhận véc tơ chỉ phương là \[\overrightarrow u [2;5]\]của CA làm véc tơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua \[B\left[ { - 2; - {5 \over 3}} \right]\]và có véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow u [2;5]\]là:
\[2.[x + 2] + 5.\left[ {y + {5 \over 3}} \right] = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y + {{37} \over 3} = 0\]