Bài 2.4 trang 66 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Cho tứ diện ABCDcó các điểm M và Nlần lượt là trung điểm của ACvà BC. Lấy điểm Kthuộc đoạn BD[ Kkhông là trung điểm của BD]. Tìm giao điểm của đường thẳng ADvà mặt phẳng [MNK].
Giải:
Nhận xét. Trên hình vẽ 2.23 không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng [MNK] cắt AD. Ta xét mặt phẳng chứa ADchẳng hạn [ACD]rồi tìm giao tuyến của [ACD] với [MNK]. Sau đó tìm giao điểm Icủa và AD, I chính là giao điểm phải tìm.
Gọi \[L = NK \cap C{\rm{D}}\]
Ta có \[L \in NK \Rightarrow L \in \left[ {MNK} \right]\]
\[L \in C{\rm{D}} \Rightarrow L \in \left[ {AC{\rm{D}}} \right]\]
Nên \[ML = \left[ {AC{\rm{D}}} \right] \cap \left[ {MNK} \right] = \Delta \]
\[\Delta \cap A{\rm{D}} = I \Rightarrow I = \left[ {MNK} \right] \cap A{\rm{D}}\]
Bài 2.5 trang 67 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và Plần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BCsao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm [ nếu có] của mặt phẳng [MNP] với các cạnh của hình chóp.
Giải:
[h.2.24]
Ta lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng [MNP] với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
Gọi \[I = MN \cap SB\]
Ta có:
\[\left\{ \matrix{
I \in MN \hfill \cr
MN \subset \left[ {MNP} \right] \hfill \cr} \right. \Rightarrow I \in \left[ {MNP} \right]\]
Vậy \[I = SB \cap \left[ {MNP} \right]\].
Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của [MNP] với các cạnh còn lại.
Cụ thể :
Gọi \[J = IP \cap SC\], ta có \[J = SC \cap \left[ {MNP} \right]\]
Gọi \[E = NP \cap CD\], ta có \[E = CD \cap \left[ {MNP} \right]\]
Gọi \[K = J{\rm{E}} \cap SD\], ta có \[K = SD \cap \left[ {MNP} \right]\]
Bài 2.6 trang 67 Sách bài tập [SBT] Hình học 11
Cho hình chóp S.ABCD. M và Ntương ứng là các điểm thuộc các cạnh SCvà BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng [AMN].
Giải:
[h.2.25]
Gọi
\[\eqalign{
& O = AC \cap B{\rm{D}} \cr
& K = SO \cap AN \cr
& L = B{\rm{D}} \cap AN \cr
& P = KL \cap S{\rm{D}} \cr}\]
Ta có \[P = S{\rm{D}} \cap \left[ {AMN} \right]\].
Nhận xét . Trong cách giải trên, ta lấy [SBD] là mặt phẳng chứa SD, rồi tìm giao tuyến của [SBD] với [AMN]. Từ đó tìm giao điểm của giao tuyến này và SD.