Bài 3.1 trang 102 sách bài tập [SBT] Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho ba vecto \[\overrightarrow a = [2; - 1;2],\overrightarrow b = [3;0;1],\overrightarrow c = [ - 4;1; - 1]\]. Tìm tọa độ của các vecto \[\overrightarrow m \]và \[\overrightarrow n \]biết rằng:
a] \[\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c \]
b]\[\overrightarrow n = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b + 4\overrightarrow c \]
Hướng dẫn làm bài
\[\overrightarrow m = [ - 4; - 2;3],\overrightarrow n = [ - 9;2;1]\]
Bài 3.2 trang 102 sách bài tập [SBT] Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho vecto \[\overrightarrow a = [1; - 3;4]\].
a] Tìm y0và z0để cho vecto \[\overrightarrow b = [2;{y_0};{z_0}]\] cùng phương với \[\overrightarrow a \]
b] Tìm tọa độ của vecto \[\overrightarrow c \]biết rằng \[\overrightarrow a \]và \[\overrightarrow c \]ngược hướng và \[|\overrightarrow {c|} = 2|\overrightarrow a |\]
Hướng dẫn làm bài:
a] Ta biết rằng \[\overrightarrow a \]và \[\overrightarrow b \]cùng phương khi và chỉ khi \[\overrightarrow a = k\overrightarrow b \] với k là một số thực. Theo giả thiết ta có: \[\overrightarrow b = [{x_0};{y_0};{z_0}]\] với x0= 2. Ta suy ra \[k = {1 \over 2}\]nghĩa là \[l = {1 \over 2}{x_0}\]
Do đó: \[- 3 = {1 \over 2}{y_0}\] nên y0= -6
\[4 = {1 \over 2}{z_0}\] nên z0= 8
Vậy ta có \[\overrightarrow b = [2; - 6;8]\]
b] Theo giả thiết ta có \[\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a \]
Do đó tọa độ của \[\overrightarrow c \]là: \[\overrightarrow c \]= [-2; 6; -8].
Bài 3.3 trang 102 sách bài tập [SBT] Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ [x0; y0; z0]. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ [Oxy], [Oyz], [Ozx].
Hướng dẫn làm bài:
Gọi M, M, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng [Oxy], [Oyz], [Ozx].
Ta có: M[x0; y0; 0]
M [0; y0; z0]
M[x0; 0; z0]
Bài 3.4 trang 102 sách bài tập [SBT] Hình học 12
Cho hai bộ ba điểm:
a] A = [1; 3; 1] , B = [0; 1; 2] , C = [0; 0; 1]
b] M = [1; 1; 1] , N = [-4; 3; 1] , P = [-9; 5; 1]
Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?
Hướng dẫn làm bài:
a] Ta có \[\overrightarrow {AB} = [ - 1; - 2;1]\]
\[\overrightarrow {AC} = [ - 1; - 3;0]\]
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto \[\overrightarrow {AB} \]và \[\overrightarrow {AC} \]cùng phương, nghĩa là \[\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \]với k là một số thực.
Giả sử ta có \[\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \], khi đó \[\left\{ {\matrix{{k.[ - 1] = - 1} \cr {k.[ - 3] = - 2}\cr {k.[0] = 1} \cr} } \right.\]
Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b] Ta có: \[\overrightarrow {MN} = [ - 5;2;0]\] và \[\overrightarrow {MP} = [ - 10;4;0]\]. Hai vecto \[\overrightarrow {MN} \] và \[\overrightarrow {MP} \]thỏa mãn điều kiện: \[\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {MP} \] với \[k = {1 \over 2}\]nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.