Bài 3.1 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \[{\left[ {x + {2 \over x}} \right]^{10}}\]mà trong khai triển đó số mũ củax giảm dần.
Giải:
Số hạng thứtrong khai triển là
\[{t_{k + 1}} = C_{10}^k{x^{10 - k}}{\left[ {{2 \over x}} \right]^k}\]
Vậy \[{t_5} = C_{10}^4{x^{10 - 4}}.{\left[ {{2 \over x}} \right]^4} = 210.{x^6} \times {{16} \over {{x^4}}} = 3360{x^2}\]
Đáp số: \[{t_5} = 3360{x^2}\]
Bài 3.2 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Viết khai triển của \[{\left[ {1 + x} \right]^6}\]
a] Dùng ba số hạngđầuđể tính gầnđúng
b] Dùng máy tínhđể kiểm tra kết quả trên.
Giải:
\[{\left[ {1 + x} \right]^6} = 1 + 6x + 15{x^2} + 20{x^3} + 15{x^4} + 6{x^5} + {x^6}\]
a]
\[\eqalign{
& 1,{01^6} = {\left[ {1 + 0,01} \right]^6} \cr
& \approx 1 + 6 \times 0,01 + 15 \times {\left[ {0,01} \right]^2} \cr
& = 1,0615. \cr} \]
b] Dùng máy tính ta nhậnđược
\[1,{01^6} \approx 1,061520151\]
Bài 3.3 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Biết hệ số của x2trong khai triển của \[{\left[ {1 + 3x} \right]^n}\]là 90.Hãy tìmn.
Giải:
Số hạng thứ k + 1 của khai triển là
\[{t_{k + 1}} = C_n^k{\left[ {3x} \right]^k}\]
Vậy số hạng chứa x2là\[{t_3} = C_n^29.{x^2}\]
Theo bài ra ta có: \[9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^2 = 10 \Leftrightarrow n = 5\]