Bài 40 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Xét dấu của tam thức bậc hai sau
a]\[2{x^2} + 5x + 2;\]
b]\[4{x^2} - 3x - 1;\]
c]\[ - 3{x^2} + 5x + 1;\]
d]\[3{x^2} + x + 5.\]
Gợi ý làm bài
d] Tam thức$\[3{x^2} + x + 5\] có biệt thức\[\Delta = - 59 < 0\] và hệ số a = 3 > 0
Vậy \[3{x^2} + x + 5 > 0,\forall x\]
Bài 41 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a]\[{x^2} - 2x + 3 > 0;\]
b] \[{x^2} + 9 > 6x.\]
Gợi ý làm bài
a]\[{x^2} - 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow {[x - 1]^2} + 2 > 0\] [đúng với mọi x];
b] \[{x^2} + 9 > 6x \Leftrightarrow {[x - 3]^2} > 0\] [đúng với mọi ]
Bài 42 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a]\[6{x^2} - x - 2 \ge 0;$\]
b]$\[{1 \over 3}{x^2} + 3x + 6 < 0.\]
Gợi ý làm bài
a] \[6{x^2} - x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le - {1 \over 2}$$ hoặc$$x \ge {2 \over 3}\]
b]\[{1 \over 3}{x^2} + 3x + 6 < 0 \Leftrightarrow {x^2} + 9x + 18 < 0 \Leftrightarrow - 6 < x < - 3\]
Bài 43 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a]\[{{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 3x - 10}} < 0;$\]
b]\[{{10 - x} \over {5 + {x^2}}} > {1 \over 2}.$\]
Gợi ý làm bài
a] \[{{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 3x - 10}} < 0 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 2.\]
b] \[\eqalign{
& {{10 - x} \over {5 + {x^2}}} > {1 \over 2} \Leftrightarrow 20 - 20 > 5 + {x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 15 < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 3 \cr} \]