Câu 48 trang 37 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Có bạn nói rằng các phân thức \[{{2x} \over {2x - 2}},{1 \over {{x^2} - 2x + 1}},{{5{x^3}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]}}\] có cùng điều kiện của biến x.
Điều đó đúng hay sai ? Vì sao ?
Giải:
Các phân thức \[{{2x} \over {2x - 2}},{1 \over {{x^2} - 2x + 1}},{{5{x^3}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]}}\]có cùng điều kiện biến x là đúng vì phân thức \[{{2x} \over {2x - 2}}\] xác định khi \[2x - 2 \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 2 \Rightarrow x \ne 1;{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} = {1 \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}}\] xác định khi \[{\left[ {x - 1} \right]^2} \ne 0 \Rightarrow x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1;{{5{x^3}} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]}}\] xác định khi \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right] \ne 0 \Rightarrow x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1\]
Câu 49 trang 37 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
a. Tìm một phân thức [một biến] mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.
b. Tìm một phân thức [một biến] mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \[ \pm \sqrt 2 \]
Giải:
a. Một phân thức một biến mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 ta có tập hợp số nguyên lẻ đó { 7; 9 } nên \[x \ne 7\] và \[x \ne 9\]
Suy ra: \[x - 7 \ne 0\] và \[x - 9 \ne 0\]
Ta chọn phân thức là \[{a \over {\left[ {x - 7} \right]\left[ {x - 9} \right]}}\] [với a là một hằng số]
b. Phân thức một biến mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \[ \pm \sqrt 2 \]\[ \Rightarrow x \ne \sqrt 2 \] và \[x \ne - \sqrt {2.} \]
Suy ra: \[x - \sqrt 2 \ne 0\]và \[x + \sqrt 2 \ne 0\] ta chọn phân thức:
\[{a \over {\left[ {x - \sqrt 2 } \right]\left[ {x + \sqrt 2 } \right]}} = {a \over {{x^2} - 2}}\] [với a là một hằng số]
Câu 50 trang 37 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Đố. Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định.
Em có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?
Giải:
Hai phân thức có cùng biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại. Ta chọn hai phân thức đó có cùng biến x là nghịch đảo của nhau và không có giá trị nào của x để tử và mẫu đồng thời bằng 0.
Chẳng hạn : \[{{2x + 1} \over {2x - 1}}\] và \[{{2x - 1} \over {2x + 1}}\] có vô số cặp phân thức như thế.
Câu 51 trang 37 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính giá trị của các biểu thức :
a. \[{{3{x^2} - x} \over {9{x^2} - 6x + 1}}\]tại \[x = - 8\]
b. \[{{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\]tại \[x = 1000001\]
Giải:
a. \[9{x^2} - 6x + 1 \ne 0 \Rightarrow {\left[ {3x - 1} \right]^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne {1 \over 3}\] ta có \[x = - 8 \ne {1 \over 3}\]
\[{{3{x^2} - x} \over {9{x^2} - 6x + 1}}\]\[ = {{x\left[ {3x - 1} \right]} \over {{{\left[ {3x - 1} \right]}^2}}} = {x \over {3x - 1}}\] . Thay \[x = - 8\] vào biểu thức ta có:
\[{{ - 8} \over {3.\left[ { - 8} \right] - 1}} = {{ - 8} \over { - 24 - 1}} = {8 \over {25}}\]
b. \[\eqalign{ & {x^3} + 2{x^2} - x - 2 = {x^2}\left[ {x + 2} \right] - \left[ {x + 2} \right] \cr & = \left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right] = \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] \ne 0 \cr} \]
\[ \Rightarrow x \ne - 2\]và \[x \ne \pm 1;x = 1000001\] thỏa mãn điều kiện
\[{{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}} = {{{x^2} + 2x + x + 2} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} = {1 \over {x - 1}}\]
Thay \[x = 1000001\]vào biểu thức ta có: \[{1 \over {1000001 - 1}} = {1 \over {1000000}}\]