Câu 6 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính:
a. \[\left[ {5x - 2y} \right]\left[ {{x^2} - xy + 1} \right]\]
\b. \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
c. \[{1 \over 2}{x^2}{y^2}\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right]\]
Giải:
a. \[\left[ {5x - 2y} \right]\left[ {{x^2} - xy + 1} \right]\] \[ = 5{x^3} - 5{x^2}y + 5x - 2{x^2}y + 2x{y^2} - 2y\]
\[ = 5{x^3} - 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} - 2y\]
b. \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\] \[ = \left[ {{x^2} + x - x - 1} \right]\left[ {x + 2} \right] = \left[ {{x^2} - 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\]
\[ = {x^3} + 2{x^2} - x - 2\]
c. \[{1 \over 2}{x^2}{y^2}\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right]\] \[ = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left[ {4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2}} \right]\]
\[ = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left[ {4{x^2} - {y^2}} \right] = 2{x^4}{y^2} - {1 \over 2}{x^2}{y^4}\]
Câu 7 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính:
a. \[\left[ {{1 \over 2}x - 1} \right]\left[ {2x - 3} \right]\]
b. \[\left[ {x - 7} \right]\left[ {x - 5} \right]\]
c. \[\left[ {x - {1 \over 2}} \right]\left[ {x + {1 \over 2}} \right]\left[ {4x - 1} \right]\]
Giải:
a. \[\left[ {{1 \over 2}x - 1} \right]\left[ {2x - 3} \right]]\\[{x^2} - {3 \over 2}x - 2x + 3 = {x^2} - {7 \over 2}x + 3\]
b. \[\left[ {x - 7} \right]\left[ {x - 5} \right]\]\[ = {x^2} - 5x - 7x + 35 = {x^2} - 12x + 35\]
c. \[\left[ {x - {1 \over 2}} \right]\left[ {x + {1 \over 2}} \right]\left[ {4x - 1} \right]\]\[ = \left[ {{x^2} + {1 \over 2}x - {1 \over 2}x - {1 \over 4}} \right]\left[ {4x - 1} \right]\]
\[ = \left[ {{x^2} - {1 \over 4}} \right]\left[ {4x - 1} \right] = 4{x^3} - {x^2} - x + {1 \over 4}\]
Câu 8 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Chứng minh:
a. \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] = {x^3} - 1\]
b. \[\left[ {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right]\left[ {x - y} \right] = {x^4} - {y^4}\]
Giải:
a. Biến đổi vế trái: \[\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right] = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\]
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh
b. Biến đổi vế trái: \[\left[ {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right]\left[ {x - y} \right] = {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} - {x^3}y - {x^2}{y^2} - x{y^3} - {y^4} = {x^4} - {y^4}\]
Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.
Câu 9 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Giải:
Ta có: a chia cho 3 dư 1=> a=3q+1 [q N]
b chia cho 3 dư 2=> b=3k+2 [k N]
a.b=[3q+1][3k+2]=9qk+6q+3k+2
Vì 93=>9qk3
63=>6q3
33=>3k3
Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3[3qk+2q+k]+2 chia cho 3 dư 2.