Câu 6 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M, N [h.5]
Tính theo a độ dài của các đoạn thẳng DM và EN.
Giải:
Ta có: AD = DE = EB = \[{1 \over 3}AB\] [1]
Suy ra: AE = AD + DE = \[{2 \over 3}AB\] [2]
Trong ABC, ta có : DM // BC [gt]
Nên \[{{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}\] [hệ quả định lí Ta-lét]
Suy ra: \[{{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}\] [3]
Từ [1] và [3] suy ra: \[{{DM} \over a} = {1 \over 3}\]
Suy ra: \[DM = {1 \over 3}a\]
Trong ABC, ta có: EN // BC [gt]
Suy ra: \[{{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}\] [hệ quả định lí Ta-lét]
Suy ra: \[{{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}\] [4]
Từ [2] và [4] suy ra: \[{{EN} \over a} = {2 \over 3}\] hay \[EN = {2 \over 3}a\]
Câu 7 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình 6 chi biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm.
Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN, AC.
Giải:
[xem hình 6]
Trong ABC, ta có: MN // BC [gt]
Suy ra: \[{{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}}\] [hệ quả định lí Ta-lét]
Suy ra: \[{{10} \over {25}} = {{16} \over y} = {x \over {45}}\]
Vậy : \[y = {{25.16} \over {10}} = 40\]
\[x = {{10.45} \over {25}} = 18\]
Câu 8 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình 7 cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC và BC.
Giải:
[xem hình 7]
Trong ABC ta có: MN // BC [gt]
Suy ra: \[{{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\] [định lí Ta-lét]
Suy ra: \[AC = {{AB.AN} \over {AM}} = {{24.12} \over {16}} = 18\] [cm]
Vậy: NC = AC AN = 18 12 = 6 [cm]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:
\[\eqalign{ & M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} = {16^2} + {12^2} = 400 \cr & MN = 20[cm] \cr} \]
Trong ABC, ta có: MN // BC [gt]
Suy ra: \[{{AM} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\] [hệ quả định lí Ta-lét]
Vậy: \[BC = {{MN.AB} \over {AM}} = {{20.24} \over {16}} = 30\] [cm]
Câu 9 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình thang ABCD [AB // CD] có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O [h.8].
Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC.
Giải:
[hình 8 trang 84 sbt]
Trong OCD, ta có: AB // CD [gt]
Suy ra: \[{{OA} \over {OC}} = {{OB} \over {OD}}\] [hệ quả định lí Ta-lét]
Vậy OA.OD = OB.OC.