Bài 69 - Trang 36 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2
69. Nhân các phân số [rút gọn nếu có thể]:
a]\[\frac{-1}{4}.\frac{1}{3}\]; b]\[\frac{-2}{5}.\frac{5}{-9}\]; c]\[\frac{-3}{4}.\frac{16}{7}\];
d]\[\frac{-8}{3}.\frac{15}{24}\]; e]\[[-5].\frac{8}{15}\]; g]\[\frac{-9}{11}.\frac{5}{18}\].
Hướng dẫn giải.
a]\[\frac{-1}{12}\]; b]\[\frac{2}{9}\]; c]\[\frac{-12}{17}\]; d]\[\frac{-5}{3}\]; e]\[\frac{-8}{3}\]; g]\[\frac{-5}{22}\].
Bài 70 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2
70. Phân số\[\frac{6}{35}\]có thể được viết dưới dạng tích của hai phânsố có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số.
Chẳng hạn: \[\frac{6}{35}=\frac{2}{5}.\frac{3}{7}\]. Hãy tìm cách viết khác.
Hướng dẫn giải.
Ta có : 6 = 1 . 6 = 2 . 3; 35 = 5 . 7
Do đó ta có ba cách phân tích khác sau đây:
\[\frac{6}{35}=\frac{1}{5}.\frac{6}{7}\]; \[\frac{6}{35}=\frac{6}{5}.\frac{1}{7}\]; \[\frac{6}{35}=\frac{2}{7}.\frac{3}{5}\].
Bài 71 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2
71. Tìm x, biết:
a]\[x-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}.\frac{2}{3}\]; b]\[\frac{x}{126}=\frac{-5}{9}.\frac{4}{7}\];
Hướng dẫn giải.
a]
\[\eqalign{
& x - {1 \over 4} = {5 \over 8}.{2 \over 3} \cr
& x - {1 \over 4} = {5 \over {12}} \cr
& x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5 \over {12}} + {1 \over 4} \cr
& x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {8 \over {12}} = {2 \over 3} \cr} \]
b]
\[\eqalign{
& {x \over {126}} = {{ - 5} \over 9}.{4 \over 7} \cr
& {x \over {126}} = {{ - 20} \over {63}} \cr
& 63.x = - 20.126 \cr
& \,\,\,\,\,\,x = {{ - 20.126} \over {63}} \cr
& \,\,\,\,\,\,x = - 40 \cr} \]
Bài 72 - Trang 37 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2
72. Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhânchúng với nhau hoặccộng chúng với nhau đều được cùngmột kết quả.
Chẳng hạn : Cặp phân số\[\frac{7}{3}\]và\[\frac{7}{4}\]có :
\[\frac{7}{3}.\frac{7}{4}=\frac{7.7}{3.4}=\frac{49}{12}\]
\[\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{7.4+7.3}{3.4}=\frac{49}{12}\].
Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.
Hướng dẫn giải.
Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử:\[\frac{a}{x}\]và\[\frac{a}{y}\].
Ta muốn có \[\frac{a}{x}.\frac{a}{y}=\frac{a}{x}+\frac{a}{y}=\frac{ay+ax}{xy}=\frac{a[x+y]}{xy}\].
Thế thì a . a = a.[x + y]. Từ đó suy ra x + y = a.
Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.
Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:
\[\frac{11}{5}+\frac{11}{6}=\frac{11.6+11.5}{5.6}=\frac{121}{30}.\]
Mặt khác,\[\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11.11}{30}=\frac{121}{30}.\]Vậy\[\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11}{5}+\frac{11}{6}\].
Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.