Bài 71 trang 32 sgk toán 8 tập 1
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức \[A\] có chia hết cho đa thức \[B\] hay không.
a] \[A = 15{x^4} - 8{x^3} + {x^2}\]
\[B = {1 \over 2}{x^2}\]
b] \[A = {x^2} - 2x + 1\]
\[B = 1 - x\]
Bài giải:
a] \[A,B\] là các đa thức một biến. \[A\] chia \[B\] thì ta lấy từng hạng tử của đa thức \[A\] chia cho đa thức \[B\].
\[{x^4},{x^3},{x^2}\] đều chia hết cho \[x^2\]
Do đó \[A\] chia hết cho \[B\]
b]\[A = {x^2} - 2x + 1={[1 - x]^2}\]
Do đó \[A\] chia hết cho \[B\].
Bài 72 trang 32 sgk toán 8 tập 1
Làm tính chia:
\[[2{x^4} + {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}-{\rm{ }}2]{\rm{ }}:{\rm{ }}[{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]\]
Bài giải:
Bài 73 trang 32 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
a] \[[4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right]\];
b] \[[27{x^3}-{\rm{ }}1]{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]\];
c] \[[8{x^3} + {\rm{ }}1]{\rm{ }}:{\rm{ }}[4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]\];
d] \[[{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y]{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right]\]
Bài giải:
a] \[[4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right] \]
\[= \left[ {{{[2x]}^2} - {{[3y]}^2}} \right]:[2x - 3y]\]
\[= [2x - 3y].[2x + 3y]:[2x - 3y] = 2x + 3y\];
b] \[[27{x^3}-{\rm{ }}1]{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right]=\left[ {{{[3x]}^3} - {1^3}} \right]:[3x - 1]\]
\[= [3x - 1].\left[ {{{[3x]}^2} + 3x + 1} \right]:[3x - 1] \]
\[= 9{x^2} + 3x + 1\]
c] \[[8{x^3} + {\rm{ }}1]{\rm{ }}:{\rm{ }}[4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]{\rm{ }}\]
\[= \left[ {{{[2x]}^3} + {1^3}} \right]:{\rm{ }}[4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]\]
\[= {\rm{ }}\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]\left[ {{{[2x]}^2} - 2x + 1} \right]{\rm{ }}:{\rm{ }}[4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]\]
\[ = \left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right][4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]:[4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1]{\rm{ }}\]
\[= {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\]
d]\[[{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y]{\rm{ }}:{\rm{ }}\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right]\]
\[\eqalign{
& = \left[ {[{x^2} + xy] - [3x + 3y]} \right]:[x + y] \cr
& = \left[ {x[x + y] - 3[x + y]} \right]:[x + y] \cr
& = [x + y][x - 3]:[x + y] \cr
& = x - 3 \cr
& \cr} \]
Bài 74 trang 32 sgk toán 8 tập 1
Tìm số \[a\] để đa thức \[2{x^3} - 3{x^2} + x + a\]chia hết cho đa thức \[x + 2\]
Bài giải:
Ta có: \[2{x^3} - 3{x^2} + x + a \]
\[= [2{x^2} - 7x + 15].[x + 2] + a - 30\]
Dư trong phép chia là \[[a-30]\] để phép chia là phép chia hết thì dư của phép chia phải bằng \[0\] tức là:
\[a-30=0\Rightarrow a=30\]
Vậy \[a = 30\].