Câu 9 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác \[ANC\] có góc \[A = 60^0, BC = 6\]. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Trả lời:
Sử dụng định lí sin, ta có:
\[{{BC} \over {\sin A}} = 2R \Rightarrow R = {{BC} \over {2\sin A}} = {6 \over {2.\sin {{60}^0}}} = {6 \over {\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \]
Câu 10 trang 62 SGK Hình học 10
Cho tam giác \[ABC\] có \[a = 12, b = 16, c = 20\]. Tính diện tích \[S\] tam giác, chiều cao \[h_a\], các bán kính \[R, r\] của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \[m_a\]của tam giác.
Trả lời:
*Tính diện tích: Sử dụng công thức Hê-rông với:
\[\eqalign{
& p = {{12 + 16 + 20} \over 2} = 24 \cr
& S = \sqrt {24[24 - 12][24 - 16][24 - 20]} = \sqrt {24.12.8.4} = 96[dvdt] \cr} \]
*Tính \[h_a\]: Ta có:
\[\eqalign{
& S = {1 \over 2}a{h_a} \Leftrightarrow 96 = {1 \over 2}12.{h_a} \Leftrightarrow 96 = 6.{h_a} \cr
& \Leftrightarrow {h_a} = {{96} \over 6} = 16 \cr} \]
*Tính \[R\]
Ta có: \[S = {{abc} \over {4R}} \Leftrightarrow R = {{abc} \over {4S}} = {{12.16.20} \over {4.96}} = 10\]
*Tính \[r\]
Ta có: \[S = p.r \Leftrightarrow r = {S \over p} = {{96} \over {24}} = 4\]
*Tính \[m_a\]. Ta có:
\[\eqalign{
& {m_a}^2 = {{2[{b^2} + {c^2}] - {a^2}} \over 4} = {{2[{{16}^2} + {{20}^2}] - {{12}^2}} \over 4} = 292 \cr
& \Leftrightarrow {m_a}^2 = \sqrt {292} \approx 17,09 \cr} \]
Câu 11 trang 62 SGK Hình học 10
Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là \[a\] và \[b\]. Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
Trả lời:
Theo công thức tínhg diện tích tam giác, ta có: \[S = {1 \over 2}ab\sin C\]
Vì \[a, b\] không đổi nên diện tích \[S\] lớn nhất khi \[\sin C\] lớn nhất và vì \[-1 \sin C 1\] nên \[\sin C\] lớn nhất khi \[\sin C = 1 \] \[\widehat C = 90^0\].
Vậy trong tập hợp các tam giác có hai cạnh \[a\] và \[b\] thì tam giác vuông đỉnh \[C\] có diện tích lớn nhất.