Phương trình sin2 x/3 = 1 có nghiệm là:
A. π/2+k2π, k ∈ Z.
B. 3π/2+k2π, k ∈ Z.
C. 3π/2+k3π, k ∈ Z.
D. kπ, k ∈ Z.
CHUN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A] KI ẾN THỨC CƠ BẢN:y = sinx y = cosx y = tanx y = cotxTậpxác đònhD = R D = RD = R \ {2π + kπ}D = R \ {kπ}Tậpgiá tròT = [– 1 ; 1 ] T = [– 1 ; 1 ] R RChu kỳT = 2π T = 2π T = π T = πTínhchẵnlẻLẻ Chẵn Lẻ LẻSự biến thiênĐồng biến trên:k2 ; k22 2 π π− + π + π ÷ Nghòch biến trên:3k2 ; k22 2 π π+ π + π ÷ Đồng biến trên:[ ]k2 ; k2−π + π πNghòch biến trên:[ ]k2 ; k2π π+ πĐồng biến trên mỗi khoảng:k ; k2 2 π π− + π + π ÷ Nghòch biến trên mỗi khoảng:[ ]k ; kπ π+ πBảngbiến thiênx –π2π−02ππy =sinx0–1010x –π 0πy =cosx– 11– 1ax2π−2πy =tanx–∞+∞x 0πy =cotx+∞–∞aĐồ thòy = sinx y = tanx 1CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11……………………………………………………………………………….y = cosx…………………………………………………………………………………….y = cotx B] BÀI TẬP1]Tìm tập xác định hàm số: a. y=cos21xx− b. y=tan[2x+1] c. y=cot[3x-6π] d. y=sin211x − e.y= cos 1x + f. y=2 23sin cosx x− g. y=tan2x +cot[x-6π] 2] Tìm GTLN-GTNN của hàm số: a. y=3-2sin x b. y=3cos[3x-1] +2 c. y=cos2x-sin2x+2 d. y=cosx+cos[x-3π] e. y=cos2x+2cos2x f. y=2 25 2cos .sinx x− g.y=sin2x+cos2x h y= 4cos[x+3π].cosx i.y=2 sin2x -3cos2x -5 j.32 sin3yxπ= + + ÷ k.43 1 cos 2yx=+ + 3]Xác định tính chẵn lẻ hàm số sau: a. y=cos 2xx b. y=x-sinx c. y=sin2x+cosx d.y=1 cos x− e. y=sinx.tanx+ cos2x f. y=sin2x-3cos2x g. y=sinx- cosx 4]CMR hàm số sau tuần hoàn và tìm chu kì hàm số: a. y=2sin[3x+2] b. y=tan[4x+3π] c.y=3cot[3x+1]- 2sin[4x-2] d. y=sin22x+1 e. y=cos2x- sin2x f. y=3cos22x +sin2xBÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A] KI ẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phương trìng LG cơ bản: * sinu=sinv22u v ku v kππ π= +⇔= − + * cosu=cosv⇔u= ± v+k2π * tanu=tanv ⇔ u=v+kπ * cotu=cotv ⇔ u=v+kπ [ ]Zk∈. Phương trìng LG cơ bản đặc biệt : * sinu =0 u kπ⇔ = *cosu =02u kππ⇔ = +2CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 * sinu =1 22u kππ⇔ = + *cosu =12u kπ⇔ = kZ∈ * sinu = -122u kππ⇔ = − + *cosu =-12u kπ π⇔ = +2. Một số phương trình LG thường gặp 2.1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này tadùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản.b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạnga.sin2x+b.sinx+c=0 [hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0] để giảicác phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG [Chú ý điều kiện của t khi đặt t=sinx hoặc t=cosx] 2.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2 2a b c+ ≥.C ách giải : Chia hai vế phương trình cho2 2a b+, ta được: 2 2 2 2 2 2sin cosa b cx xa b a b a b+ =+ + + Đặt: 2 2 2 2cos ; sina ba b a bβ β= =+ +. Khi đó phương trình tương đương: 2 2cos sin sin coscx xa bβ β+ =+ hay [ ]2 2sin sincxa bβ ϕ+ = =+. 2.3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 [*].Cách giải : + Kiểm tra nghiệm với 2x kππ= +. + Giả sử cosx≠0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0.Chú ý: 221tan 12cosx x kxππ = + ≠ + ÷ 2.4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng: a[sinx ± cosx]+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx ± cosx. Điều kiện | t |2≤. B/ BÀI TẬP Dạng 1. Phương trình bậc nhất,bậc hai.Bài 1. Giải các phương trình sau:1] 2cosx - 2 = 0 2] 3tanx – 3 = 0 3] 3cot2x + 3 = 04] 2sin3x – 1 = 0 5] 2cosx + sin2x = 0Bài 2. Giải các phươn trình sau:1] 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2] cos2x + sinx + 1 = 0 3] 2cos2x + 2cosx – 2= 0 4] cos2x – 5sinx + 6 = 0 5] cos2x + 3cosx + 4 = 0 6] 4cos2x - 43cosx+ 3 = 0 7] 2sin2x – cosx + 72 = 0 8] 2sin2x – 7sinx + 3 = 0 9] 2sin2x + 5cosx = 5.Bài 3. Giải các phương trình:3CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 111] 2sin2x - cos2x - 4sinx + 2 = 0 2] 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 0 3]5sinx[sinx - 1] - cos2x = 34] cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0 5] 3cos2x + 2[1 + 2 + sinx]sinx – [3 + 2] = 06] tan2x + [3 - 1]tanx – 3 = 0 Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxBài 1. Giải các phương trình sau:1] 4sinx – 3cosx = 2 2] sinx - 3cosx = 13] 3sin3x + cos3x = 1 4] sin4x + 3cos4x = 25] 5cos2x – 12cos2x = 13 6] 3sinx + 4cosx = 5Bài 2. Giải các phương trình:1] 3 cos3 sin3 2x x+ = 2] 33sin3 3cos9 1 4sin 3x x x− = + 3]cos7 cos5 3sin 2 1 sin7 sin5x x x x x− = − 4] cos7 3sin7 2x x− =− Dạng 3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và côsin. 1] sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2] sin2x – 3sinxcosx + 1 = 0. 3] 43sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 52. 4] 13sin coscosx xx+ =; 5] 523sin [3 ] 2sin[ ]cos[ ]2 2x x xπ ππ− + + +325sin [ ] 02xπ− + =. 6] cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – 1 = 0 7] 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 2. 8] sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 9] 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0.10] 2 2sin x - 4 3sinxcosx 5cos x = 5+. Dạng 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:Bài 1. Giải các phương trình sau: 1] [2 2]+[sinx + cosx] – 2sinxcosx = 22 + 12] 6[sinx – cosx] – sinxcosx = 6 3] 3[sinx + cosx] + 2sinxcosx + 3 = 04] sinx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 5] sin2x – 12[sinx – cosx] + 12 = 0Bài 2. Giải các phương trình:1] 2[sinx + cosx] - sinxcosx = 1. 2] [1 – sinxcosx][sinx + cosx] = 22.3] sin3x + cos3x = 22. 4] sinx – cosx + 7sin2x = 1. 5]sinxcosx + 2sinx + 2cosx= 2. C.BÀI TẬP TỰ LUYỆNBài 1. Giải các phương trình sau: 1] cos2x = - 22 2] tan[3x + 2] + cot2x = 0 3] tan[x + 60o] = - 3 4] sin3x = cos4x Bài 2. Giải các phương trình: 1] sin2x = 12 2] sin2x + sin22x = sin23x3] cos23x = 1 4CHUN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 4]sinx + sin2x + sin3x = 0 5]cosx.cos3x = cos5x.cos7x 6]cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 Bài 3. Giải các phương trình: 1] 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2] 4sin2x + 4cosx - 1 = 0 3] cot2x - 4cotx + 3 = 0 4]cos22x + sin2x + 1 = 0 5]sin22x - 2cos2x + 34 = 0 6]4cos2x - 2[3 - 1]cosx +3 = 0Bài 4. Giải các phương trình sau:1] 3sinx + 4cosx = 5 2] 2sin2x - 2cos2x = 23] 2sin4xπ + ÷ + sin4xπ − ÷ = 3 22 4] 2sin17x + 3cos5x + sin5x = 0 Bài 5. Giải các phương trình:1] 2[sinx + cosx] - 4sinxcosx - 1 = 0 2] sin2x - 12[sinx + cosx] + 12 = 03] sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 4] cos3x + sin3x = 15] 3[sinx + cosx] + 2sin2x + 2 = 0 6] sin2x - 33[sinx + cosx] + 5 = 0 Bài 6. Giải các phương trình1] sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 0 2] cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0 3] cos2x - sin2x - 3sin2x = 1 4] 3sin2x + 8sinxcosx + [83 - 9]cos2x = 0 5] 4sin2x + 33sin2x - 2cos2x = 4 6] 2sin2x + [3 + 3]sinxcosx + [3 - 1]cos2x = 1Bài 7. Tìm tập xác đònh của mỗi hàm số sau:a]y = 3 sinx− b] y = 1 cosxsinx− c]y = tan 2x3 π+ ÷ d] y = cot x6 π+ ÷ e]y =32cosx f] y =cot xcosx 1−Bài 8 Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm sồ sau:a]y = x – sinx b] y = sinx – cosx c]y = sinxcosx + tanx d]y = cosxxe]y =1 cosx− f]y = x3sin2xBài 9.Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a]y = 21 sin[x ] 1− − b] y=2 cosx 1+ c]y = 3–2sinx d] y = 2[1 cosx] 1+ + e] y = 2 + 3cosx f] y = 3 – 4sin2xcos2x g] y = cos2x +2cos2x PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCTRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 20135CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11KHỐI A1. Tìm nghiệm thuộc khoảng [0;2π] của p t:3 35 2 31 2 2 ++ = + ÷+ cos sinsin cossinx xx xx[2002]2.22 11 21 2− = + −+coscot sin sintanxx x xx[2003 ]3.2 23 2 0− =cos cos cosx x x[2005]4. [ ]6 6202 2+ −=−cos sin sin cossinx x x xx [2006]5.3 sin2x+cos2x=2cosx-1 [ 2012]6.1 tan x 2 2 sin x4π + = + ÷ [ 2013]7.[1 sin cos 2 ].sin[ ]14cos1 tan2x x xxxπ+ + +=+[2010]8.[ ] [ ]2 21 1 1 2+ + + = +sin cos cos sin sinx x x x x[Khối A_2007]9.1 1 74432 π+ = − ÷ π − ÷ sinsinsinxxx [2008]10.[ ][ ] [ ]1 231 2 1−=+ −sin cossin sinx xx x. [2009]11.21 2 22 21sin cossin sincotx xx xx+ +=+[2011]12. 1 tan x 2 2 sin x4π + = + ÷ [2013]KHỐI B13.2 2 2 23 4 5 6− = −sin cos sin cosx x x x[Khối B_2002]14.24 22− + =cot tan sinsinx x xx [2003]15.[ ]25 2 3 1− = −sin sin tanx x x[2004]16.1 2 2 0+ + + + =sin cos sin cosx x x x[Khối B_2005]17.1 42cot sin [ tan tan ]xx x x+ + =[ 2006]18.[sin2x+cos2x]cosx+2cos2x-sinx =0[2010]19.22 2 7 1+ − =sin sin sinx x x[Khối B_2007]20.3 3 2 23 3− = −sin cos sin cos sin cosx x x x x x[Khối B_2008]21.[ ]32 3 3 2 4+ + = +sin cos sin cos cos sinx x x x x x.[Khối B_2009]22.2 2sin cos sin cos cos sin cosx x x x x x x+ = + +[2011] 23. 2[cos 3 sin ]cos cos 3 sin 1+ = − +x x x x x [ 2012] 24 2sin 5 2cos 1x x+ = [2013]KHỐI D23.Tìm x∈[0;14]3 4 2 3 4 0cos cos cosx x x− + − = [Khối D_2002]24.2 2 202 4 2sin [ ]tan cosx xxπ− − = [Khối D_2003]25.[ ] [ ]2 1 2 2− + = −cos sin cos sin sinx x x x x[Khối D_2004]26.4 433 04 4 2 π π+ + − − − = ÷ ÷ cos sin cos sinx x x x29. 3 3 3 2 2− =sin cos sinx x x[CĐ-2008]30. 2sinx[1+cos2x]+sin2x=1+2cosx[K D_2008]31.[1+2sinx]2cosx=1+sinx+cosx [CĐ-2009]32.3 5 2 3 2 0− − =cos sin cos sinx x x x[ D_2009]33. 2 2 103sin cos sintanx x xx+ − −=+ [KhốiD_2011]6CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11[Khối D_2005]27.cos3 cos2 cos 1 0+ − − =x x x[ D_2006]28.23 22 2 + + = ÷ sin cos cosx xx[KhốiD_2007]34. sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2cos2x [KD 2012]35. 2cos2x + sinx = sin3x. [CĐ 2012]36.sin 3 cos 2 sin 0+ − =x x x [2013]37.sin2x-cos2x +3sinx-cosx-1=0 [2010]7
Những câu hỏi liên quan
Tìm nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin[2x + π 4 ]
A.
B.
C.
D. Vô nghiệm
Tìm số nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình 5cosx + sinx - 3 = 2 sin[2x + π 4 ] [*]
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc [ 0 ; π ]
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Giải các phương trình sau: sin[ π 2 + 2x] + 3 sin[π - 2x] = 2
A. x = ± π 6 + k2π
B. x = ± 5 π 6 + k2π
C. x = π 4 + k2π
D. x = π 6 + kπ
Tìm số nghiệm của phương trình sin 2 x + sin x - 1 2 sin x - 1 sin 2 x = 2 c o t 2 x trong khoảng 0 ; π
A. 2
B. 3
C.4
D. 5