Bài 10 trang 80 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 10 trang 80 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 1. Tứ giác,
Giải bài 10 trang 80 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.
Đề bài Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết ![]() Đặt độ dài \(AB = a,\) \(BC = b,\) \( CD = c,\) \(AD = d\)
Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) Trong \(∆OAB,\) ta có:
\(OA + OA > a\) (bất đẳng thức tam giác)\( (1)\)
Trong \(∆OCD\) ta có:
\(OC + OD > a\) (bất đẳng thức tam giác)\( (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:
\(OA + OB + OC + OD > a + c\)
Hay \(AC + BD > a + c \;\;(*)\)
Trong \(∆OAD\) ta có: \(OA + OD > d\) (bất đẳng thức tam giác) \((3)\) Trong \(∆OBC\) ta có: \(OB + OC > b\) (bất đẳng thức tam giác) \((4)\)
Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(OA + OD + OB + OC > b + d\)
\(⇒ AC + BD > b + d \;\;(**)\)
Từ \((*)\) và \((**)\) suy ra: \(2(AC + BD) > a + b + c + d\)
\(⇒ AC + BD > \displaystyle {{a + b + c + d} \over 2}\)
Trong \(∆ABC\) ta có: \(AC < AB + BC = a + b\) (bất đẳng thức tam giác)
Trong \(∆ADC\) ta có: \(AC < AD + DC = c + d\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: \(2AC < a + b + c + d\) \(AC < \displaystyle {{a + b + c + d} \over 2}\) \((5)\)
Trong \(∆ABD\) ta có: \(BD < AB + AD = a + d\) (bất đẳng thức tam giác)
Trong \(∆BCD\) ta có: \(BD < BC + CD = b + c\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: \(2BD < a + b + c + d\)
\(BD < \displaystyle {{a + b + c + d} \over 2}\) \((6)\)
Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(AC + BD < a + b + c + d\)
|
- Bài 1 trang 66 sgk toán 8 tập 1
- Lý thuyết tứ giác
- Bài 2 trang 66 sgk toán 8 tập 1
- Bài 3 trang 67 sgk toán 8 tập 1
- Bài 4 trang 67 sgk toán 8 tập 1
- Bài 5 trang 67 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 1 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 1 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 1 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 1 - chương 1 - hình học 8
- Trả lời câu hỏi 1 bài 1 trang 64 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 1 trang 65 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 3 bài 1 trang 65 sgk toán 8 tập 1
- Bài 1 trang 91 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 2 trang 92 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 3 trang 93 vở bài tập toán 8 tập 1
- Phần câu hỏi bài 1 trang 90, 91 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 1 trang 80 sbt toán 8 tập 1
- Bài 2 trang 80 sbt toán 8 tập 1