Bài 2 trang 80 sbt toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 2 trang 80 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 1. Tứ giác,
|
Giải bài 2 trang 80 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có AB=BC, CD=DA.a) Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC ...
Đề bài Tứ giác \(ABCD\) có \(AB=BC, CD=DA.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \(BD\) là đường trung trực của \(AC\)
\(b)\) Cho biết \(\widehat B = {100^0},\widehat D = {70^0}\) tính \(\widehat A\) và \(\widehat C\). Phương pháp giải - Xem chi tiết  \(a)\) Sử dụng tính chất đường trung trực của tam giác cân. \(b)\) Tổng bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o.\)
Lời giải chi tiết 
\(a)\) Ta có: \(BA=BC\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta BAC\) là tam giác cân tại \(B\)
\(\Rightarrow \) điểm \(B\) thuộc đường trung trực của \( AC\) Lại có: \(DA=DC\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta DAC\) là tam giác cân tại \(D\)
\(\Rightarrow\) điểm \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\)
\(B\) và \(D\) là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của \(AC\) nên đường thẳng \(BD\) là đường trung trực của \(AC.\)
\(b)\) Xét \( ∆ BAD\) và \(∆ BCD,\) ta có:
\(BA = BC\) (gt) \(DA = DC\) (gt)
\(BD\) cạnh chung
Do đó \(∆ BAD =∆ BCD (c.c.c)\) \(\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {BCD}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \( \widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC}\)\( = {360^0} \) \(\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {BAD}\)\( = {360^0} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ADC}} \right)\) \(2\widehat {BAD} = {360^0} - \left( {{{100}^0} + {{70}^0}} \right) = {190^0} \)
\(\Rightarrow \widehat {BAD} = {190^0}:2 = {95^0}\) \(\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {BAD} = {95^0}\) |
