Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 1 - chương 1 - hình học 8
Cùng xem hướng dẫn giải Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 1 - chương 1 - hình học 8 trong nhóm bài học Bài 1. Tứ giác,
|
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8
Đề bài Các đường phân giác trong của tứ giác ABCD tạo thành một tứ giác. Chứng minh rằng tứ giác đó có các góc đối bù nhau. Lời giải chi tiết 
Gọi MNPQ là tứ giác được tạo thành, ta có : \(\widehat A + \widehat Q + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\)
\( \Rightarrow {{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\)
Xét \(\Delta AMB\)có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {AMB} + \widehat {{B_1}} = {180^ \circ }\)
Hay \({{\widehat A} \over 2} + \widehat {AMB} + \widehat {{B_1}} = {180^ \circ }.\)
Tương tự với \(\Delta CPD:{{\widehat C} \over 2} + \widehat {CPD} + {{\widehat D} \over 2} = {180^ \circ }.\) \( \Rightarrow \widehat {AMB} + \widehat {CPD} = {180^ \circ }\)
\(\Rightarrow \widehat {NMQ} + \widehat {NPQ} = {180^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {MNP} + \widehat {MQP} \)\(\,= {360^ \circ } - \left( {\widehat {NMQ} + \widehat {NPQ}} \right)\)\(\, = {360^ \circ } - {180^ \circ } = {180^ \circ }.\)
Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.
|
