Bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
Giải bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA ...
Đề bài Cho hình thoi \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh \(O\) cắt các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) theo thứ tự ở \(E,\, F,\, G,\, H.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì? Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng kiến thức :
- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết ![]() Ta có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {COD}\) đối đỉnh nên \(E,\, O,\, G\) thẳng hàng
\(\widehat {BOC}\)và \(\widehat {AOD}\) đối đỉnh nên \(F,\, O,\, H\) thẳng hàng
Xét \(∆ BEO\) và \(∆ BFO:\)
\(\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\) (tính chất hình thoi)
\(OB\) cạnh chung
\(\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\) (gt)
Do đó: \(∆ BEO = ∆ BFO\, (g.c.g)\)
\(⇒ OE = OF\) (1) Xét \(∆ BEO\) và \(∆ DGO:\)
\(\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\) (so le trong)
\(OB = OD\) (tính chất hình thoi)
\(\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(∆ BEO = ∆ DGO\, (g.c.g)\
\(⇒ OE = OG\) (2)
Xét \(∆ AEO\) và \(∆ AHO:\)
\(\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\) (tính chất hình thoi) \(OA\) cạnh chung
\(\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\) (gt)
Do đó: \(∆ AEO = ∆ AHO\, (g.c.g)\)
\(⇒ OE = OH\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(OE = OF = OG = OH\) hay \(EG = FH\)
nên tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
\(OE ⊥ OF\) (tính chất hai góc kề bù)
hay \(EG ⊥ FH\)
Vậy hình chữ nhật \(EFGH\) là hình vuông.
|
- Lý thuyết hình vuông
- Bài 79 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 80 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 81 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 83 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 84 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 85 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 86 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Trả lời câu hỏi 1 bài 12 trang 107 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 12 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 53 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 54 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 55 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 56 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1