Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 sbt toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
|
Giải bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF...
Đề bài Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(DE = CF.\) Chứng minh rằng \(AE = DF\) và \(AE ⊥ DF.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết  - Chứng minh hai tam giác \(ADE\) và \(DCF\) bằng nhau.
- Vận dụng tính chất về các góc trong hình vuông.
Lời giải chi tiết 
Xét \(∆ ADE\) và \(∆ DCF:\)
\(AD = DC\) (vì \(ABCD\) là hình vuông)
\(\widehat D = \widehat C = {90^0}\) \(DE = CF\) (gt)
Do đó: \(∆ ADE = ∆ DCF\, (c.g.c)\)
\(⇒ AE = DF\)
\(\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\)
\((\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\) (vì ∆ \(ADE\) vuông tại \(A\)) \( \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF.\)
Suy ra: \(\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\)
Trong \(∆ DEI\) ta có: \(\widehat {DIE} = {180^0} - \left( {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right)\)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Suy ra: \(AE ⊥ DF\)
|
