Bài 144 trang 98 sbt toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 144 trang 98 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
|
Giải bài 144 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông...
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường phân giác \(AD.\) Gọi \(M,\, N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AMDN\) là hình vuông. Phương pháp giải - Xem chi tiết  Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh.
Lời giải chi tiết 
Xét tứ giác \(AMDN:\)
\(\widehat {MAN} ={90^o} \) (gt) \(DM ⊥ AB\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {AMD}={90^o}\)
\(DN ⊥ AC\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {AND}={90^o}\) Suy ra: Tứ giác \(AMDN\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông), có đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(A.\)
Vậy: Hình chữ nhật \(AMDN\) là hình vuông.
|
