Bài 145 trang 98 sbt toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 145 trang 98 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
|
Giải bài 145 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?...
Đề bài Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) lấy theo thứ tự các điểm \(E,\, K,\, P,\, Q\) sao cho \(AE = BK = CP = DQ.\) Tứ giác \(EKPQ\) là hình gì ? Vì sao ? Phương pháp giải - Xem chi tiết  Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông đã học, xác định tứ giác \(EKPQ\) là hình gì.
Lời giải chi tiết 
\(AB = BC = CD = DA\) (gt) \(AE = BK = CP = DQ\) (gt)
Suy ra: \(EB = KC = PD = QA\)
- Xét \(∆ AEQ\) và \(∆ BKE :\)
\(AE = BK\) (gt)
\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)
\(QA = EB\) (chứng minh trên)
Do đó: \(∆ AEQ = ∆ BKE\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = EQ\) (1) - Xét \(∆ BKE\) và \(∆ CPK :\)
\(BK = CP\) (gt)
\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)
\(EB = KC\) (chứng minh trên)
Do đó: \(∆ BKE = ∆ CPK\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = KP\) (2)
Xét \(∆ CPK\) và \(∆ DQP :\)
\(CP = DQ\) (gt) \(\widehat C = \widehat D = {90^0}\)
\(DP = CK\) (chứng minh trên)
Do đó: \(∆ CPK = ∆ DQP\, (c.g.c)\) \(⇒ KP = PQ\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EK = KP = PQ = EQ\)
Tứ giác \(EKPQ\) là hình thoi.
|
