Bài 147 trang 98 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 147 trang 98 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
Giải bài 147 trang 98 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ...
Đề bài Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD.\) Gọi \(P,\, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, CD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AQ\) và \(DP,\) gọi \(K\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ.\) Chứng minh rằng \(PHQK\) là hình vuông. Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng dấu hiệu nhận biết của các hình đã học để tìm lời giải cho bài toán.
Lời giải chi tiết ![]() Xét tứ giác \(APQD\) ta có:
\(AB // CD\) (gt) hay \(AP // QD\) \(AP =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)
\(QD =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (gt)
Suy ra: \(AP = QD\) nên tứ giác \(APQD\) là hình bình hành.
\(\widehat A = {90^0}\)
Suy ra: Tứ giác \(APQD\) là hình chữ nhật
\(AD = AP =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\)
Vậy : Tứ giác \(APQD\) là hình vuông
\(⇒ AQ ⊥ PD\) (tính chất hình vuông) \( \Rightarrow \widehat {PHQ} = {90^0}\) (1) \(HP = HQ\) (tính chất hình vuông)
- Xét tứ giác \(PBCQ\) ta có:
\(PB // CD\)
\(PB =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)
\(CQ =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (gt)
Suy ra: \(PB = CQ\) nên tứ giác \(PBCQ\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
\(\widehat B = {90^0}\)suy ra tứ giác \(PBCQ\) là hình chữ nhật
\(PB = BC\) (vì cùng bằng \(AD =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\)) Vậy: Tứ giác \(PBCQ\) là hình vuông
\(⇒ PC ⊥ BQ\) (tính chất hình vuông) \( \Rightarrow \widehat {PKQ} = {90^0}\)(2)
\(PD\) là tia phân giác \(\widehat {APQ}\) (tính chất hình vuông)
\(PC\) là tia phân giác \(\widehat {QPB}\) (tính chất hình vuông)
Suy ra: \(PD ⊥ PC\) (tính chất hai góc kề bù) ⇒ \(\widehat {HPK} = {90^0}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác \(PHQK\) là hình vuông.
|
- Lý thuyết hình vuông
- Bài 79 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 80 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 81 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 83 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 84 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 85 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 86 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Trả lời câu hỏi 1 bài 12 trang 107 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 12 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 53 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 54 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 55 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 56 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1