Bài 147 trang 98 sbt toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 147 trang 98 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
|
Giải bài 147 trang 98 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ...
Đề bài Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD.\) Gọi \(P,\, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, CD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AQ\) và \(DP,\) gọi \(K\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ.\) Chứng minh rằng \(PHQK\) là hình vuông. Phương pháp giải - Xem chi tiết  Vận dụng dấu hiệu nhận biết của các hình đã học để tìm lời giải cho bài toán.
Lời giải chi tiết 
Xét tứ giác \(APQD\) ta có:
\(AB // CD\) (gt) hay \(AP // QD\) \(AP =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)
\(QD =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (gt)
Suy ra: \(AP = QD\) nên tứ giác \(APQD\) là hình bình hành.
\(\widehat A = {90^0}\)
Suy ra: Tứ giác \(APQD\) là hình chữ nhật
\(AD = AP =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\)
Vậy : Tứ giác \(APQD\) là hình vuông
\(⇒ AQ ⊥ PD\) (tính chất hình vuông) \( \Rightarrow \widehat {PHQ} = {90^0}\) (1) \(HP = HQ\) (tính chất hình vuông)
- Xét tứ giác \(PBCQ\) ta có:
\(PB // CD\)
\(PB =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)
\(CQ =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (gt)
Suy ra: \(PB = CQ\) nên tứ giác \(PBCQ\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
\(\widehat B = {90^0}\)suy ra tứ giác \(PBCQ\) là hình chữ nhật
\(PB = BC\) (vì cùng bằng \(AD =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\)) Vậy: Tứ giác \(PBCQ\) là hình vuông
\(⇒ PC ⊥ BQ\) (tính chất hình vuông) \( \Rightarrow \widehat {PKQ} = {90^0}\)(2)
\(PD\) là tia phân giác \(\widehat {APQ}\) (tính chất hình vuông)
\(PC\) là tia phân giác \(\widehat {QPB}\) (tính chất hình vuông)
Suy ra: \(PD ⊥ PC\) (tính chất hai góc kề bù) ⇒ \(\widehat {HPK} = {90^0}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác \(PHQK\) là hình vuông.
|
