Bài 149 trang 98 sbt toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 149 trang 98 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
|
Giải bài 149 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF...
Đề bài Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(F,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AF = DE.\) Chứng minh rằng \(AE = BF\) và \(AE ⊥ BF.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết  - Vận dụng kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác.
- Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác.
Lời giải chi tiết 
Xét \(∆ ABF\) và \(∆ DAE:\)
\(AB = DA\) (gt)
\(\widehat {BAF} = \widehat {ADE} = {90^0}\) \(AF = DE\) (gt)
Do đó: \(∆ ABF = ∆ DAE\, (c.g.c)\)
\(⇒ BF = AE\)
\({\widehat B_1} = {\widehat A_1}\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF.\) \(\widehat {BAF} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)
Suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)
Trong \(∆ ABH\) ta có:
\(\widehat {AHB} + {\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {180^0}\)
\(\widehat {AHB} = {180^0} - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat A}_2}} \right)\)\( = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Vậy \(AE ⊥ BF\).
|
