Bài 152 trang 99 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 152 trang 99 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
Giải bài 152 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh CD lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM. Vẽ hình vuông DKIH...
Đề bài Cho hình vuông \(DEBC.\) Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(A,\) trên tia đối của tia \(DC\) lấy điểm \(K,\) trên tia đối tia \(ED\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CA = DK = EM.\) Vẽ hình vuông \(DKIH\) (\(H\) thuộc cạnh \(DE\)). Chứng minh rằng \(ABMI\) là hình vuông. Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng kiến thức : Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết ![]() Xét \(∆ CAB\) và \(∆ EMB :\)
\(CA = ME\) (gt)
\(\widehat C = \widehat E = {90^0}\) \(CB = EB\) (tính chất hình vuông)
Do đó: \(∆ CAB = ∆ EMB\, (c.g.c)\)
\(⇒ AB = MB\) (1)
\(AK = DK +DA\)
\(CD = CA + AD\)
mà \(CA = DK\) nên \(AK = CD\)
Xét \(∆ CAB\) và \(∆ KIA :\)
\(CA = KI\) (vì cùng bằng \(DK\))
\(\widehat C = \widehat K = {90^0}\) \(CB = AK\) (vì cùng bằng \(CD\))
Do đó: \(∆ CAB = ∆ KIA\, (c.g.c)\)
\(⇒ AB = AI\) (2)
\(DH = DK\) (vì \(KDHI\) là hình vuông)
\(EM = DK\) (gt)
\(⇒ DH + HE = HE + EM\)
hay \( DE = HM\)
Xét \(∆ HIM\) và \(∆ EMB :\)
\(HI = EM\) (vì cùng bằng \(DK\)) \(\widehat H = \widehat E = {90^0}\)
\(HM = EB\) (vì cùng bằng \(DE\))
Do đó: \(∆ HIM = ∆ EMB\, (c.g.c)\)
\(⇒ IM = MB\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AB = BM = AI = IM\)
Tứ giác \(ABMI\) là hình thoi.
Mặt khác, ta có \(∆ ACB = ∆ MEB\) (chứng minh trên)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {CBA} = \widehat {EBM} \cr & \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = \widehat {CBE} = {90^0} \cr} \)
Suy ra: \(\widehat {EBM} + \widehat {ABE} = {90^0}\) hay \(\widehat {ABM} = {90^0}\)
Vậy : Tứ giác \(ABMI\) là hình vuông.
|
- Lý thuyết hình vuông
- Bài 79 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 80 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 81 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 83 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 84 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 85 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 86 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Trả lời câu hỏi 1 bài 12 trang 107 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 12 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 53 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 54 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 55 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 56 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1