Bài 155 trang 99 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 155 trang 99 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
Giải bài 155 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF; b. Gọi M là giao điểm của CE và DF...
Đề bài Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(E,\, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, BC.\)
a. Chứng minh rằng \(CE\) vuông góc với \(DF\)
b. Gọi \(M\) là giao điểm của \(CE\) và \(DF.\) Chứng minh rằng \(AM = AD\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Vận dụng kiến thức về tính chất hai tam giác bằng nhau.
b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD.\) Chứng minh rằng \(KA // CE.\)
Lời giải chi tiết ![]() a. Xét \(∆ BEC\) và \(∆ CFD:\)
\(BE = CF\) (gt)
\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)
\(BC = CD\) (gt)
Do đó: \(∆ BEC = ∆ CFD\, (c.g.c)\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1} \cr & {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {90^0} \cr} \)
Suy ra: \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\) Trong \(∆ DCM\) có \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)
Suy ra: \(\widehat {DMC} = {90^0}\). Vậy \(CE ⊥ DF\)
b. Gọi \(K\) là trung điểm của \(DC,\) \(AK\) cắt \(DF\) tại \(N.\)
Xét tứ giác \(AKCE\) ta có:
\(AB // CD\) hay \(AE // CK\)
\(AE =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(AB\) (gt)
\(CK =\) \(\displaystyle {1 \over 2}\)\(CD\) (theo cách vẽ)
Suy ra: \(AE // CK\) nên tứ giác \(AKCE\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) \(AK // CE\)
\(DF ⊥ CE\) (chứng minh trên) \(⇒ AK ⊥ DF\) hay \(AN ⊥ DM\)
Trong \(∆ DMC\) ta có: \(DK = KC\) \(KN // CM\)
nên \(DN = MN\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(∆ ADM\) cân tại \(A\) (vì có đường cao vừa là đường trung tuyến)
\(⇒ AD = AM\)
|
- Lý thuyết hình vuông
- Bài 79 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 80 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 81 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 83 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 84 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 85 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 86 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Trả lời câu hỏi 1 bài 12 trang 107 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 12 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 53 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 54 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 55 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 56 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1