Bài 156 trang 99 sbt toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 156 trang 99 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 12. Hình vuông,
Giải bài 156 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC bằng góc ECD và bằng 15 độ. a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FAD bằng góc FDA và bằng...
Đề bài Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD} = {15^0}\).
a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho\(\widehat {FAD} = \widehat {FDA} = {15^0}\). Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều. Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau và tính chất về các cạnh và góc của hình vuông.
Lời giải chi tiết ![]() a. Xét ∆ EDC và ∆ FDA : \(\widehat {EDC} = \widehat {FAD} = {15^0}\)
DC = AD (gt)
\(\widehat {ECD} = \widehat {FDA} = {15^0}\)
Do đó: ∆ EDC = ∆ FDA (g.c.g)
⇒ DE = DF
⇒ ∆ DEF cân tại D
Ta lại có:
\( \widehat {ADC} = \widehat {FDA} + \widehat {FDE} + \widehat {EDC} \)\( \Rightarrow \widehat {FDE} = \widehat {ADC} - \left( {\widehat {FDA} + \widehat {EDC}} \right) \)\( = {90^0} - \left( {{{15}^0} + {{15}^0}} \right) = {60^0} \)
Vậy ∆ DEF đều. b. Xét ∆ ADE và ∆ BCE:
ED = EC (vì ∆ EDC cân tại E)
\(\widehat {ADE} = \widehat {BCE} = {75^0}\)
AD = BC (gt)
Do đó: ∆ ADE = ∆ BCE (c.g.c)
⇒ AE = BE (1)
Trong ∆ AFD ta có:
\(\widehat {AFD} = {180^0} - \left( {\widehat {FAD} + \widehat {FDA}} \right) \)\(= {180^0} - \left( {{{15}^0} + {{15}^0}} \right) = {150^0} \)\( \widehat {AFD} + \widehat {DFE} + \widehat {AFE} = {360^0} \)\( \Rightarrow \widehat {AFE} = {360^0} - \left( {\widehat {AFD} + \widehat {DFE}} \right) \)\( = {360^0} - \left( {{{150}^0} + {{60}^0}} \right) \)\(= {150^0} \)
Xét ∆ AFD và ∆ AEF: AF cạnh chung
\(\widehat {AFD} = \widehat {AFE} = {150^0}\)
DF = EF (vì ∆ DFE đều)
Do đó: ∆ AFD = ∆ AEF (c.g.c)
⇒ AE = AD
AD = AB (gt)
Suy ra: AE = AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE.
Vậy ∆ AEB đều.
|
- Lý thuyết hình vuông
- Bài 79 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 80 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 81 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 83 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 84 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 85 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Bài 86 trang 109 sgk toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 12 - chương 1 - hình học 8
- Trả lời câu hỏi 1 bài 12 trang 107 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 12 trang 108 sgk toán 8 tập 1
- Bài 53 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 54 trang 133 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 55 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 56 trang 134 vở bài tập toán 8 tập 1