Bài 32 trang 77 sgk toán 8 tập 2
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 32 trang 77 sgk toán 8 tập 2 trong nhóm bài học Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai,
Giải bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2. Trên một cạnh của góc xOy
Đề bài Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).
a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.
b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng:
- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. - Định lí tổng ba góc trong một tam giác.
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết ![]() a) Ta có:
\(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}\) ; \(\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}\)
\(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) Xét \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:
+) \(\widehat O\) chung
+) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow ∆OCB \) đồng dạng \(∆OAD\) ( c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\)
b) Xét \(∆ICD\) và \(∆IAB\) có
\(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh) (1) \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a) (2)
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{ & \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr & \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \) \( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)
Vậy hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.
|