Bài 33 trang 77 sgk toán 8 tập 2
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 33 trang 77 sgk toán 8 tập 2 trong nhóm bài học Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai,
|
Giải bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2. Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Đề bài Chứng minh rằng nếu tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\), thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng \(k\). Phương pháp giải - Xem chi tiết  Áp dụng:
- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. - Tính chất hai tam giác đồng dạng.
- Tính chất trung tuyến.
Lời giải chi tiết 
Giả sử \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) theo tỉ số \(k, AM, A'M'\) là hai đường trung tuyến tương ứng. Vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) (giả thiết)
\(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Mà \(B'C' = 2B'M', BC = 2BM\) (tính chất trung tuyến)
\( \Rightarrow \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{2B'M'}}{{2BM}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\)
Xét \(∆ABM\) và \( ∆A'B'M'\) có: \(\widehat{B} = \widehat{B'}\) (vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\))
\( \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'M'}}{{BM}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆A'B'M' \) đồng dạng \(∆ABM\) (c-g-c)
\( \Rightarrow \dfrac{A'M'}{AM}= \dfrac{A'B'}{AB} = k.\)
|
