Đề thi học kì 1 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 sở gdđt hà nam
Hỏi lúc:
08-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Đề thi học kì 1 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 sở gdđt hà nam trong nhóm bài học Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất,
Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn toán lớp 10 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Hà Nam với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Câu 1: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương đương với phương trình \({x^2} = 4?\)
A. \(\left| x \right| = 2\)
B. \({x^2} - 2x + 4 = 0\)
C. \({x^2} + \sqrt x = \sqrt x + 4\)
D. \({x^2} - 2x - 4 = 0\)
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD với A(2;– 2), B(3; 4), C(– 1; 5). Khi đó điểm D có tọa độ là:
A. (0; 11) B. (0;–1)
C. (–2; –1) D. (5; 6)
Câu 3: Tìm tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^2} - 6 = 0.\)
A. \(\left\{ { - 1;\,\,6} \right\}\) B. \(\left\{ { - \sqrt 6 ;\,\,\sqrt 6 } \right\}\)
C. \(\left\{ { - 1;\, - \sqrt 6 ;\,\,1;\,\,\sqrt 6 } \right\}\)
D. \(\left\{ {1;\,\,\sqrt 6 } \right\}\)
Câu 4: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x > 4\\3 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 4\end{array} \right..\) Tính f (5) + f (–5).
A. \( - \dfrac{3}{2}\) B. \(\dfrac{{15}}{2}\)
C. \(\dfrac{{17}}{2}\) D. \( - \dfrac{5}{2}\)
Câu 5: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(4\sqrt {x - 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{{x^2} - 4}}\) có nghiệm.
A. 2 B. 3
C. 1 D. 4
Câu 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
A. \(2{a^2}\) B. \({a^2}\)
C. \({a^2}\sqrt 2 \) D. 0
Câu 7: Cho \(\overrightarrow u \)= (1;-2) và \(\overrightarrow v \) = (-2;2). Khi đó \(2\overrightarrow u + \overrightarrow v \) bằng:
A. (-2;1) B. (-1;3)
C. (0;-2) D. (2;4)
Câu 8: Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) cho các vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i + \dfrac{1}{3}\overrightarrow j \). Biết \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \), khid đó k bằng:
A. -4 B. 4
C. \(\dfrac{1}{2}\) D. \( - \dfrac{1}{2}\)
Câu 9: Cho tam giác ABC, lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) ta được:
A. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)
C. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
D. \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AC} \)
Câu 10: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(\left( {5{m^2} - 4} \right)x = 2m + x\) có nghiệm.
A. \(m = \pm 1\)
B. \(m = \pm \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
C. \(m \ne \pm \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
D. \(m \ne \pm 1\)
Câu 11: Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) có a < 0 và tọa độ đỉnh là (2;5). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình \(a{x^2} + bx + c = m\) vô nghiệm.
A. m > 5
B. 2 < m < 5
C. m < 2
D. \(m \in \left\{ {2;5} \right\}\)
Câu 12: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Khi đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng:
A. a B. \(a\sqrt 3 \)
C. 2a D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 13: Gọi A, B là các giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\) và \(g\left( x \right) = 2{x^2} - x + 4\). Phương trình đường thẳng AB là:
A. y = –4x + 9
B. y = 3x – 12
C. y = –3x + 16
D. y = 4x – 11
Câu 14: Tìm số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}; - 3 < x \le 4} \right\}\).
A. 6 B. 7
C. 8 D. 5
Câu 15: Tìm giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} - 2x + 5\) với trục Oy.
A. (0;5) B. (5;0)
C. (1;4) D. (0;-5)
Câu 16: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
B. \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
C. \(2\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
D. \(2\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Câu 17: Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu tập con.
A. 4 B. 8
C. 6 D. 3
Câu 18: Cho hàm số \(y = \left( {m - 5} \right){x^2} - 5x + 1\). Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:
A. m = 5 B. m > 5
C. m < 5 D. \(m \ne 5\)
Câu 19: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
A. \(y = \dfrac{4}{x}\) B. \(y = 4{x^3} - 2x\)
C. \(y = \sqrt {x + 1} \)
D. \(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\)
Câu 20: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x + 2m\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 4OB. Tổng các phần tử của S bằng:
A. \(\dfrac{{43}}{9}\) B. \(\dfrac{{68}}{9}\)
C. \( - \dfrac{{41}}{9}\) D. \( - \dfrac{{32}}{9}\)
Câu 21: Xác định hàm số bậc hai \(y = a{x^2} - x + c\) biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) và B(2;3).
A. \(y = 3{x^2} - x - 4\)
B. \(y = {x^2} - 3x + 5\)
C. \(y = 2{x^2} - x - 3\)
D. \(y = - {x^2} - 4x + 3\)
Câu 22: Hàm số \(y = - {x^2} + 5x - 6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3;4) B. (2;3)
C. (1;4) D. (1;2)
Câu 23: Cho đồ thị \(\left( P \right):\,\,y = {x^2} + 4x - 2\). Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
A. (1;-3) B. (3;18)
C. (-2;-6) D. (-1;-4)
Câu 24: Gọi \({m_0}\) là giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = m\\mx + y = m - \dfrac{2}{9}\end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Khi đó
A. \({m_0} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\) B. \({m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)
C. \({m_0} \in \left( { - \dfrac{1}{2};0} \right)\)
D. \({m_0} \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
Câu 25: Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} + 4x - 15 = 0\). Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).
A. 8 B. \(\sqrt {76} \)
C. 4 D. \(\sqrt {56} \)
Câu 26: Đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} + 4x - 1\) nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
A. \(x = \dfrac{4}{3}\) B. \(y = \dfrac{2}{3}\)
C. \(x = - \dfrac{2}{3}\) D. \(x = - \dfrac{1}{3}\)
Câu 27: Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 4} = 3x + 2\).
A. \(\left\{ 0 \right\}\) B. \(\left\{ { - \dfrac{8}{3}} \right\}\)
C. \(\left\{ { - \dfrac{8}{3};0} \right\}\) D. \(\emptyset \)
Câu 28: Tọa độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3\) là:
A. (1;-2) B. (-2;3)
C. (-1;2) D. (2;-3)
Câu 29: Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. 5 là ước của 125.
B. 2020 chia hết cho 101.
C. 9 là số chính phương.
D. 91 là số nguyên tố.
Câu 30: Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {0;2;4;6;8}. Hỏi tập hợp \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right)\) có bao nhiêu phần tử?
A. 7 B. 4
C. 10 D. 3
Câu 31: Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:
A. 3x + 11y – 1 = 0
B. 11x + 3y + 1 = 0
C. 11x + 3y – 1 = 0
D. 3x + 11y + 1 = 0
Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + {m^2}} + \sqrt {{x^2} - m} \) có tập xác định là R.
A. R \ {0} B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-6;0), B(0;2) và C(-6;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. (-2;0) B. (-3;1)
C. (3;-1) D. (-2;1)
Câu 34: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 2} - \dfrac{2}{{x - 3}}\).
A. R\{3} B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Câu 35: Cho hình thoi ABCD có \(\angle BAD = {60^0}\) và BA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Tính \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {BN} \) bằng:
A. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^2}}}{8}\) B. \(\dfrac{{3{a^2}}}{8}\)
C. \(\dfrac{{3{a^2}}}{4}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\)
Câu 36: Cho phương trình \({x^3} + 3{x^2} + \left( {4{m^2} - 12m + 11} \right)x + {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0.\) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
A. (1; 2) B. (–1; 1)
C. (–2; –1) D. \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\)
Câu 37: Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi \({G_1},\,\,{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác ABN, ACM. Biết rằng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} \) được biểu diễn theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) dưới dạng \(\overrightarrow {{G_1}{G_2}} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} .\) Khi đó x + y bằng:
A. \(\dfrac{4}{3}\) B. 1
C. \(\dfrac{2}{3}\) D. 0
Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {5; - 4} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( {1; - 5} \right).\) Biết \(\overrightarrow c = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b .\) Tính x + y.
A. 2 B. –5
C. 4 D. –1
Câu 39: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {DC} .\)
A. \({120^0}\) B. \({60^0}\)
C. \({150^0}\) D. \({45^0}\)
Câu 40: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \(\mathbb{R}?\)
A. \(y = - 2 + 3x\) B. \(y = \dfrac{2}{x}\)
C. \(y = \sqrt {x + 3} \) D. \(y = - x + 2\)
Câu 41: Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - \left( {m + 1} \right)y = m - 2\\2mx + \left( {m - 2} \right)y = 4\end{array} \right.\). Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1 và m2 để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\). Tính m1 + m2.
A. \(\dfrac{2}{3}\) B. \(\dfrac{7}{3}\)
C. \( - \dfrac{4}{3}\) D. \( - \dfrac{1}{3}\)
Câu 42: Phương trình \(\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
A. \( - \dfrac{{28}}{3}\) B. \(\dfrac{7}{3}\)
C. \( - \dfrac{{14}}{3}\) D. \(\dfrac{{14}}{3}\)
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\) có 4 nghiệm phân biệt?
A. 13 B. 14
C. 15 D. 16
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(4; 3), B(0; –1), C(1;–2). Tìm tọa độ điểm M biết rằng vetco \( - 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} \) có tọa độ là (1; 7).
A. (6; 5) B. (–2; –3)
C. (3; –1) D. (1; –2)
Câu 45: Cho phương trình \({x^2} + 2x - {m^2} = 0.\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0.\) Tính \({m_1}.{m_2}.\)
A. \(\dfrac{3}{4}\) B. \( - \dfrac{1}{3}\)
C. \( - \dfrac{3}{4}\) D. \(\dfrac{1}{3}\)
Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {m; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1 - 2m} \right),\,\,C\left( {3m + 1; - \dfrac{7}{3}} \right).\) Biết rằng có hai giá trị \({m_1},\,\,{m_2}\) của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính \({m_1} + {m_2}.\)
A. \( - \dfrac{1}{6}\) B. \( - \dfrac{4}{3}\)
C. \(\dfrac{{13}}{6}\) D. \(\dfrac{1}{6}\)
Câu 47: Gọi (a; b; c) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z = - 3\end{array} \right..\) Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2}.\)
A. 9 B. 16
C. 8 D. 14
Câu 48: Tìm tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {4x + 1} + 5 = 0.\)
A. \(\left\{ 2 \right\}\) B. \(\emptyset \)
C. \(\left\{ { - \dfrac{1}{4}} \right\}\) D. \(\left\{ 6 \right\}\)
Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right)\) cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j .\) Tọa độ của M là:
A. (2; –3) B. (–3; 2)
C. (–2; 3) D. (3; –2)
Câu 50: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}\)
B. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = \dfrac{1}{4}A{B^2} + A{D^2}\) C. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} - \dfrac{1}{4}A{D^2}\)
D. \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN} = A{B^2} + \dfrac{1}{4}A{D^2}\)
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiahay.com
Câu 1 (NB)
Phương pháp
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \({x^2} = 4 \Leftrightarrow \left| x \right| = 2\)
\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Đáp án A.
Câu 2 (TH)
Phương pháp
Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}\\{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}\end{array} \right..\)
Hướng dẫn giải:
Gọi D(a; b). Khi đó ta có: ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1;\,\,6} \right) = \left( { - 1 - a;\,\,5 - b} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - a = 1\\5 - b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 2; - 1} \right).\end{array}\)
Đáp án C.
Câu 3 (TH)
Phương pháp
Giải phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) bằng cách đặt ẩn phụ: \(t = {x^2}\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)
Khi đó ta có phương trình \(a{t^2} + bt + c = 0.\)
Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó tìm x.
Hướng dẫn giải:
Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}{t^2} - 5t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 1 = 0\\t - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\t = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 6 \\x = - \sqrt 6 \end{array} \right..\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là:\(S = \left\{ { - \sqrt 6 ;\,\,\sqrt 6 } \right\}.\)
Đáp án B.
Câu 4 (TH)
Phương pháp
Thay các giá trị x = 5 và x = – 5 vào hàm số f (x) tương ứng rồi tính giá trị biểu thức.
Hướng dẫn giải:
Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 5 \right) = \dfrac{{\sqrt {5 + 4} - 1}}{{5 - 1}} = \dfrac{1}{2}\\f\left( { - 5} \right) = 3 - \left( { - 5} \right) = 8\end{array} \right.\) \( \Rightarrow f\left( 5 \right) + f\left( { - 5} \right) = \dfrac{1}{2} + 8 = \dfrac{{17}}{2}.\)
Đáp án C.
Câu 5 (VDC):
Phương pháp:
Giải phương trình bằng cách chia cả 2 vế cho \(\sqrt[4]{{x - 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}\).
Hướng dẫn giải
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ge - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x \ge 2\) \( \Rightarrow D = \left[ {2; + \infty } \right)\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4\sqrt {x - 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{{x^2} - 4}}\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {x - 2} + {m^2}\sqrt {x + 2} = 5\sqrt[4]{{x - 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}\end{array}\)
TH1: \(x = 2\), phương trình trở thành: \(2{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0\).
Thử lại với \(m = 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}4\sqrt {x - 2} = 5\sqrt[4]{{x - 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \sqrt[4]{{x - 2}}\left( {4\sqrt[4]{{x - 2}} - 5\sqrt[4]{{x + 2}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\4\sqrt[4]{{x - 2}} - 5\sqrt[4]{{x + 2}} = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Do đó phương trình có nghiệm \(x = 2\), suy ra \(m = 0\) thỏa mãn.
TH2: \(x \ne 2\), chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt[4]{{x - 2}}\sqrt[4]{{x + 2}}\) ta được: \(4\dfrac{{\sqrt[4]{{x - 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} + {m^2}\dfrac{{\sqrt[4]{{x + 2}}}}{{\sqrt[4]{{x - 2}}}} = 5\)
Đặt \(\dfrac{{\sqrt[4]{{x - 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} = t\,\,\left( {0 < t < 1} \right)\), phương trình trở thành \(4t + \dfrac{{{m^2}}}{t} = 5\)\( \Leftrightarrow 4{t^2} - 5t + {m^2} = 0\) (*)
Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = 25 - 16{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow - \dfrac{5}{4} \le m \le \dfrac{5}{4}\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Thử lại:
Với \(m = \pm 1\) ta có: \(4{t^2} - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\sqrt[4]{{x - 2}}}}{{\sqrt[4]{{x + 2}}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt[4]{{x - 2}} = \sqrt[4]{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow 16\left( {x - 2} \right) = x + 2\\ \Leftrightarrow 16x - 32 = x + 2\\ \Leftrightarrow 15x = 34\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{34}}{{15}}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow m = \pm 1\) thỏa mãn.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Đáp án B.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).
Hướng dẫn giải
![]() Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a và AC là phân giác của góc BAD.
\( \Rightarrow \angle BAC = {45^0} = \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\\A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right)\) \( = a.a\sqrt 2 .\cos {45^0}\)\( = {a^2}\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) \( = {a^2}\).
|