Đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở gdđt gia lai
Hỏi lúc:
07-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở gdđt gia lai trong nhóm bài học Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất,
Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Gia Lai với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (40 câu, từ câu 1 đến câu 40).
Câu 1(NB): Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
![]() A. \(y = - {x^3} + 3x + 2\) B. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
C. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) D. \(y = {x^3} - 3x + 2\)
Câu 2(TH): Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là
A. 3 B.2 C.1 D. 4
Câu 3(TH): Hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 1;\dfrac{1}{3}} \right)\) B. \(\left( {1; + \infty } \right)\) C. \(\left( { - \dfrac{1}{3};1} \right)\) D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
Câu 4(NB): Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
![]() A. \(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\)
B. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)
C. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\)
Câu 5(NB): Cho \(a,\,\,m\) là 2 số thực thỏa mãn \(0 < a \ne 1\) và \({\log _a}2 = m\). Giá trị của biểu thức \({a^m} + {a^{ - m}}\) bằng
A. \(0\) B. \(\dfrac{5}{2}\) C. \(1\) D. \(\dfrac{3}{2}\)
Câu 6(TH): Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\ln \left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\)
A. 1 B. 3 C. \( - 1\) D. \( - 3\)
Câu 7(NB): Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên \(\mathbb{R}\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
![]() A. 4 B. 5
C. 3 D. 2
Câu 8(NB): Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 3\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(b = 3a\) B. \(a = 3b\) C. \(b = {a^3}\) D. \(a = {b^3}\)
Câu 9(NB): Nghiệm của phương trình \({2^x} = 3\) là
A. \(x = \sqrt[3]{2}\) B. \(x = {\log _2}3\) C. \(x = \sqrt 3 \) D. \(x = {\log _3}2\)
Câu 10(VD): Một người dự định làm một cái thùng hình trụ bằng tôn có nắp đậy và có thể tích \(V\) cho trước. Hỏi người đó phải làm cái thùng có tỉ lệ giữa chiều cao và bán kính đáy bằng bao nhiêu để tốn ít tôn nhất ?
A. 2 B. \(\dfrac{1}{2}\) C. \(1\) D. 4
Câu 11(TH): Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 7x\) là
A. \({y_{CT}} = \dfrac{7}{3}\) B. \({y_{CT}} = 8\) C. \({y_{CT}} = - 4\) D. \({y_{CT}} = - 1\)
Câu 12(NB): Chiều cao \(h\) của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và thể tích \(V\) được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \(h = \dfrac{B}{{3V}}\) B. \(h = \dfrac{{3B}}{V}\) C. \(h = \dfrac{{3V}}{B}\) D. \(h = \dfrac{V}{{3B}}\)
Câu 13(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\) là
A. \(\dfrac{9}{2}\) B. \(\dfrac{3}{2}\) C. \(9\) D. \(7\)
Câu 14(NB): Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao \(h = 3\,\,cm\) và diện tích đáy \(B = 10\,\,c{m^2}\)
A. \(V = 15\,\,c{m^3}\) B. \(V = 10\,\,c{m^3}\) C. \(V = 30\,\,c{m^3}\) D. \(V = 60\,\,c{m^3}\)
Câu 15(NB): Đa diện ở hình bên có bao nhiêu đỉnh?
![]() A. 7 B. 4
C. 6 D. 3
Câu 16(TH): Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = a\sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) và \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
![]() A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\) D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
Câu 17(NB): Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {2 - x} \right)\) là
A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\) B. \(\left( {8; + \infty } \right)\) C. \(\left( {2; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ;8} \right)\)
Câu 18(TH): Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) và \(AC' = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình bên).
![]() A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\) B. \(V = {a^3}\sqrt 2 \)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\) D. \(V = 2{a^3}\sqrt 6 \)
Câu 19(VD): Cho khối chóp \(S.ABC\) có cạnh ba cạnh \(AS,\,\,AB,\,\,AC\) đôi một vuông góc với nhau và \(AS = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SB\) và \(SC\) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AMN\)
![]() A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\) B. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\) D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Câu 20(VD): Một người gửi 500 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 1 năm với lãi suất \(8,6\% /\)năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn ba lần số tiền ban đầu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. \(12\) năm B. 15 năm C. 13 năm D. 14 năm
Câu 21(TH): Cho hai số thực dương \(x\) và \(y\) thỏa mãn \({\log _3}x + {\log _3}y = - 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(xy = 3\) B. \(xy = 2\) C. \(xy = \dfrac{1}{3}\) D. \(xy = - 3\)
Câu 22(NB): Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của một hình nón có bán kính đáy \(R\) và độ dài đường sinh \(l\) được xác định bởi công thức nào dưới đây?
A. \({S_{xq}} = 2\pi Rl\) B. \({S_{xq}} = 2\pi {R^2}l\) C. \({S_{xq}} = \pi {R^2}l\) D. \(S = \pi Rl\)
Câu 23(TH): Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(DC,\,\,DA,\,\,DB\) (tham khảo hình bên). Mặt phẳng nào dưới đây là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đã cho?
![]() A. \(\left( {ABM} \right)\) B. \(\left( {BMN} \right)\)
C. \(\left( {AMP} \right)\) D. \(\left( {MNP} \right)\)
Câu 24(VD): Số nghiệm của phương trình \({2.4^{{x^2} + 2x}} + {3.2^{{x^2} + 2x}} - 5 = 0\) là
A.1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 25(TH): Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là
A. 1 B. 3 C. 9 D. \( - 3\)
Câu 26(NB): Cho hình trụ có chiều cao \(h = a\) và bán kính đáy \(r = 2a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. \(4\pi {a^2}\) B. \(12\pi {a^2}\) C. \(20\pi {a^2}\) D. \(8\pi {a^2}\)
Câu 27(TH): Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
![]() A. \(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d > 0\)
B. \(a > 0,\,b > 0,\,c = 0,\,d < 0\)
C. \(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d > 0\)
D. \(a > 0,\,b = 0,\,c < 0,\,d < 0\)
Câu 28(VD): Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - 1}}{{2x + 1}}\) (với \(m\) là tham số) thỏa mãn điều kiện \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 3\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(7 < m < 10\) B. \(4 < m < 7\) C. \(0 < m < 3\) D. \(10 < m < 13\)
Câu 29(TH): Hàm số \(y = {e^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là
A. \(y' = \left( {{x^2} + 1} \right){e^{{x^2}}}\) B. \(y = 2x.{e^{{x^2} + 1}}\) C. \(y = {e^{{x^2} + 1}}\) D. \(y = {2^{{x^2} + 1}}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)
Câu 30(TH): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}x - 4}}{{4x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định?
A. \(8\) B. 6 C. 7 D. 9
Câu 31(TH): Cho số dương \(x\) khác 1. Biểu thức \(\sqrt {{x^3}} :\sqrt[3]{{{x^2}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa của \(x\) với số mũ hữu tỉ là
A. \({x^{\dfrac{9}{4}}}\) B. \({x^{\dfrac{7}{3}}}\) C. \({x^{\dfrac{5}{6}}}\) D. \({x^{\dfrac{6}{5}}}\)
Câu 32(VD): Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {3{m^2} + 2m} \right)x + 1\) (với \(m\) là tham số). Gọi \(\left[ {a;b} \right]\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + 3b\)
A. \(T = - 3\) B. \(T = 3\) C. \(T = 2\) D. \(T = - 2\)
Câu 33(NB): Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (với \(a,\,b,\,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
![]() A. 3 B. 0
C. 2 D. 1
Câu 34(VD): Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:\,\,y = mx + m + 1\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm \(A,\,B\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(2\sqrt 5 \). Tích các phần tử của \(S\) là
A. \(2\) B. 1 C. \( - 2\) D. \( - 1\)
Câu 35(NB): Giá trị của \({3^{\dfrac{1}{2}}}.\sqrt 3 \) bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}\) B. \(\dfrac{{7\sqrt 3 }}{2}\) C. 3 D. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 36(VD): Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 2\) có ba điểm cực trị \(A,\,B,\,C\) tạo thành một tam giác sao cho trục \(Ox\) chia tam giác đó thành \(2\) phần có diện tích lần lượt bằng \({S_1},\,\,{S_2}\) và \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{3}\), trong đó \({S_2}\) là diện tích của phần nằm dưới \(Ox\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \({m_0} \in \left( { - 3;1} \right)\) B. \({m_0} \in \left( { - 6; - 3} \right)\) C. \({m_0} \in \left( {1;4} \right)\) D. \({m_0} \in \left( { - 9; - 6} \right)\)
Câu 37(NB): Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\). Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh \(AB\) thì đường gấp khúc \(ADCB\) tạo thành một hình nào dưới đây?
A. Hình hộp chữ nhật B. Hình nón C. Hình lăng trụ đứng D. Hình trụ
Câu 38(TH): Trong không gian, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 4a,\) khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của \(\left( C \right)\).
A. \(r = \sqrt 2 a\) B. \(r = 2\sqrt 3 a\) C. \(r = \sqrt 3 a\) D. \(r = 2\sqrt 2 a\)
Câu 39(VD): Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(2a\), mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ \) (tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
![]() A. \(V = \dfrac{{125\pi {a^3}}}{{27}}\) B. \(V = \dfrac{{25\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)
C. \(V = \dfrac{{25\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\) D. \(V = \dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{54}}\)
Câu 40(NB): Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^{\dfrac{1}{3}}}\) là
A. \(\mathbb{R}\) B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0} \right\}\) D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
B. PHẦN RIÊNG: Thí sinh thuộc hệ nào thì chỉ làm phần tương ứng dưới đây
I. PHẦN DÀNH CHO HỆ GDPT (10 câu từ câu 41 đến câu 50)
Câu 41(VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - {\log _2}{x^2} - m - 1 = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};16} \right]\)?
A. \(10\) B. 9 C. 11 D. 12
Câu 42(NB): Khối đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
A. 8 B. 4 C. 12 D. 6
Câu 43(TH): Biết hàm số \(y = {x^2} - 4x + 2\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = {x_0}\). Giá trị của \({\log _2}{x_0}\) bằng
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 44(TH): Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy \(r = a\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \). Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó. Tính diện tích \(S\) của thiết diện thu được
A. \(S = {a^2}\) B. \(S = 2{a^2}\) C. \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) D. \(S = {a^2}\sqrt 3 \)
Câu 45(TH): Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _3}x\) tại điểm \({x_0} = \dfrac{1}{3}\)
A. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = - 1\) B. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{3}{{\ln 3}}\) C. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{\ln 3}}{3}\) D. \(f'\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = 3\)
Câu 46(VD): Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,BC = a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình bên). Thính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
![]() A. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3}}{3}\) B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = {a^3}\sqrt 3 \) D. \(V = 2{a^3}\sqrt 3 \)
Câu 47(NB): Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) (với \(a,\,b,\,c,\,d \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
![]() A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - 2;4} \right)\) D. \(\left( { - 1;1} \right)\)
Câu 48(TH): Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(2\) B. 1 C. 3 D. 0
Câu 49(TH): Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(3f\left( x \right) - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?
![]() A. 12 B. 13
C. 10 D. 11
Câu 50(NB): Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
![]() A. 3 B. 0
C. 2 D. 1
II. PHẦN DÀNH CHO HỆ GDTX (10 câu, từ câu 51 đến câu 60)
Câu 51(VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 15 của tham số \(m\) để phương trình \({9^{{x^2}}} - m{.3^{{x^2}}} + 2m + 3 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt?
A. 5 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 52(VD): Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a,\) cạnh \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)(tham khảo hình bên). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
![]() A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\) B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}\)
C. \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{8}\) D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Câu 53(NB): Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
![]() A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) B. \(\left( {1;2} \right)\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\) D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Câu 54(TH): Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln x\) tại điểm \({x_0} = 2\)
A. \(f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{\ln 2}}\) B. \(f'\left( 2 \right) = \ln 2\) C. \(f'\left( 2 \right) = 2\) D. \(f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\)
Câu 55(NB): Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có bốn nghiệm phân biệt?
![]() A. 3 B. 5
C. 4 D. 2
Câu 56(VD): Một hình nón xoay có độ dài đường sinh \(l = a\) và góc ở đỉnh bằng \(30^\circ \). Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó. Tính diện tích \(S\) của thiết diện thu được.
A. \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) B. \(S = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) C. \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) D. \(S = \dfrac{{{a^2}}}{4}\)
Câu 57(NB): Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
![]() A. 1 B. 3
C. 0 D. 2
Câu 58(NB): Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x + 3,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 59(TH): Biết hàm số \(y = - {x^2} + 6x + 5\) đạt giá tị lớn nhất tại \(x = {x_0}\). Giá trị của \({2^{{x_0}}}\) bằng
A. 5 B. 8 C. 6 D. 9
Câu 60(NB): Khối đa diện đều loại \(\left\{ {3;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt?
A. 6 B. 12 C. 4 D. 8
HẾT
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn
Câu 1:
Phương pháp:
Từ đồ thị đề cho:
Tìm TXĐ của hàm số
Xác định các đường tiệm cận, các giao điểm với trục hoành và trục tung của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
TXĐ của hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\) và đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \( - \dfrac{1}{2}\).
Suy ra hàm số có đồ thị đã cho là \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
Đáp án B
Câu 2:
Phương pháp:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = a\) là tiệm cận đứng khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} f\left( x \right) = \pm \infty \).
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang khi xảy ra một trong các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b\).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{3}{x}}}{{1 - \dfrac{4}{{{x^2}}}}} = 1\)
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là \(y = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = - \infty ;\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là \(x = 2\) và \(x = - 2\).
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Đáp án A
Câu 3:
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm số
Lập BBT để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = {x^3} - {x^2} - x + 2\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2x - 1 = \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{3}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
BBT của hàm số đã cho như sau: ![]() Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{1}{3};1} \right)\) và đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đáp án C
Câu 4:
Phương pháp:
Xác định các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y\) để xác định dấu của hệ số của \({x^4}\)
Tìm điểm cắt của đồ thị hàm số với trục hoành, trục tung, các điểm cực đại, cực tiểu để xác định hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương nên hàm số đã cho có dạng: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \) nên \(a < 0\)
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên \(c = 3\)
Đồ thị hàm số có các điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;4} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\) mà \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\) nên \( - \dfrac{b}{{2a}} = 1\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(9a + 3b + c = 0\)
Suy ra \(a = - 1;\,\,\,b = 2,\,\,\,\,c = 3\)
Vậy hàm số có đồ thị đã cho là \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 3\).
Đáp án D
Chú ý:
Các em cũng có thể nhận xét số điểm cực trị và kết luận:
Từ đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có \(a < 0\) nên loại A, B.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên phương trình \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Đáp án D có \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\) nên thỏa mãn bài toán.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức sau:
\(\begin{array}{l}{\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}\,\,\,\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,\,b > 0} \right)\\{a^b} = \dfrac{1}{{{a^{ - b}}}}\left( {0 < a \ne 1} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{\log _a}2 = m \Leftrightarrow {a^m} = 2\\ \Rightarrow {a^{ - m}} = \dfrac{1}{{{a^m}}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow {a^m} + {a^{ - m}} = 2 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\)
Đáp án B
Câu 6:
Phương pháp:
Giải phương trình logarit đơn giản \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0} \right)\)
Hướng dẫn giải:
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
|