Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường thpt thăng long
Hỏi lúc:
07-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường thpt thăng long trong nhóm bài học Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất,
Giải chi tiết đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường THPT Thăng Long với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Câu 1 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.\(4\) mặt phẳng. B. \(1\) mặt phẳng. C. \(2\)mặt phẳng. D. \(3\) mặt phẳng.
Câu 2 : Đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. \(3.\) B. \(2.\) C. \(1.\) D. \(4.\)
Câu 3 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a,\) khi đó khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng :
A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) C. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\) D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 4 : Tập nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0\) là :
A. \(S = \left\{ {0;1} \right\}.\) B. \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}.\) C. \(S = \left\{ {0; - 1} \right\}.\) D. \(S = \left\{ {1;\dfrac{1}{3}} \right\}.\)
Câu 5 : Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là :
A. \(4.\) B. \(2.\) C. \(3.\) D. \(1.\)
Câu 6 : Có bao nhiêu số tự nhiên có \(2\) chữ số và chia hết cho \(13?\)
A. \(10.\) B. \(7.\) C. \(8.\) D. \(9.\)
Câu 7 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CC'\) là : A. \(2a.\) B. \(3a.\) C. \(a\sqrt 2 .\) D. \(a.\) Câu 8 : Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.\(3.\) B. \(4.\). C. \(5.\) D. \(2.\).
Câu 9 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}},\) với \(a,\,b,\,c,\,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
![]() A. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 2.\) B. \(y' > 0,\,\,\forall x \ne 1.\) C. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 2.\) D. \(y' < 0,\,\,\forall x \ne 1.\)
Câu 10 : Tìm tập các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m} \right)x + 2019\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 2.\) A. \(\emptyset .\) B.\(\left\{ 2 \right\}.\) C. \(\left\{ { - 1} \right\}.\). D. \(\left\{ { - 1;2} \right\}.\) Câu 11 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\) B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\) C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}.\) D. \(V = {a^3}\sqrt 2 .\) Câu 12 : Cho \(a,\,b,\,c\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} = bc.\) Tính \(S = 2\ln a - \ln b - \ln c.\) A. \(S = - 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).\) B. \(S = 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right).\) C. \(S = 0.\) D. \(S = 1.\) Câu 13 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_5} + {u_6} = 20.\) Tính tổng \(10\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng. A. \(160.\) B. \(100.\) C.\(200.\) D. \(120.\) Câu 14 : Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
![]() A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2.\) B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(\left( {0;0} \right).\) C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}.\) D. Hàm số đã cho không có điểm cực tiểu.
Câu 15 : Hàm số \(y = {x^\pi } + {\left( {x - 1} \right)^e}\) có tập xác định là :
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\) B. \(\left( {1; + \infty } \right).\) C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {0,1} \right\}\) D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ?
![]() A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
C. Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng \(2.\)
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right).\)
Câu 17 : Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ? A. \(y = - {x^2}.\) B. \(y = \dfrac{x}{{x - 3}}.\) C. \(y = \dfrac{2}{{3x + 2}}.\) D. \(y = \dfrac{x}{{2{x^2} - 1}}.\) Câu 18 : Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên tập nào dưới đây ? A.\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\) B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\) C.\(\mathbb{R}.\) D. \(\left( {0; + \infty } \right).\) Câu 19 : Cho \(a,\,b,\,x\) là các số thực dương khác \(1,\) biết \({\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.\) Tính \({\log _{ab}}x\) theo \(m;\,n.\) A. \(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}.\) B. \(\dfrac{1}{{m + n}}.\) C. \(\dfrac{{m + n}}{{m.n}}\) D. \(\dfrac{{mn}}{{m + n}}.\) Câu 20 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2020}}x,\,\forall x\, > 0.\)
A. \(y' = x\ln 2020\) . B. \(y' = \dfrac{x}{{\ln 2020}}.\) C. \(y' = \dfrac{1}{x}.\) D. \(y' = \dfrac{1}{{x\ln 2020}}.\)
Câu 21 : Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển thành đa thức của biểu thức \({\left( {x - 2} \right)^7}\)
A. \(560.\) B. \(10.\) C. \( - {2^4}C_7^3.\) D. \(45.\)
Câu 22 : Cho \(m,n,p\) là các số thực dương. Tìm \(x\) biết \(\log x = 3\log m + 2\log n - \log p\)
A. \(x = \dfrac{{mn}}{p}.\) B. \(x = {m^3}{n^2}p.\) C. \(x = \dfrac{p}{{{m^3}{n^2}}}.\) D. \(x = \dfrac{{{m^3}{n^2}}}{p}.\)
Câu 23 : Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy \(R = a\) và đường sinh \(l = a\sqrt 2 \) là : A. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\) B. \({S_{xq}} = \pi {a^2}.\) C. \({S_{xq}} = \pi \sqrt 2 {a^2}.\) D. \({S_{xq}} = \sqrt 2 {\pi ^2}a.\) Câu 24 : Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\) A.\(V = 12\pi .\) B.\(V = \dfrac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.\) C.\(V = 16\sqrt 3 \pi .\) D. \(V = 4\pi .\) Câu 25 : Tìm tích các giá trị cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) A. \( - 3.\) B. \( - 2.\) C. \(2.\) D. \(4.\) Câu 26 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\) A. \(y = \cot x.\) B. \(y = - {x^3} + {x^2} - 2x - 1.\)
C. \(y = - \sin x.\)
D. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.\)
Câu 27 : Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 1}}.\)
A. Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận ngang \(y = 0.\)
B. Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng \(x = 1.\)
D. Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng \(x = - 1.\)
Câu 28 : Hàm số \(y = {x^4} + m{x^2} + m\) có ba cực trị khi : A. \(m \ne 0.\) B. \(m < 0.\) C.\(m > 0.\) D. \(m = 0.\) Câu 29: Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _4}12 - {\log _4}15 + {\log _4}20.\)
A.\(P = 4.\) B. \(P = 5.\) C.\(P = 2.\) D. \(P = 3.\) Câu 30: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) là A. \(3.\) B. \(4.\) C. \(2.\) D. \(6.\)
Câu 31: Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{8}.\) D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\) Câu 32: Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + {m^3}\) có hai điểm cực trị \(A,\,B\) sao cho \(AB = \sqrt 2 .\) A. \(m = 2.\) B. \(m = 0.\) C. \(m = 1.\) D. \(m = 0\) hoặc \(m = 2.\)
Câu 33: Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Kết luận nào sau đây là đúng ?
![]() A.\(a > 0,\,b < 0,\,c > 0,\,d = 0.\) B. \(a > 0,\,b \ge 0,\,c > 0,\,d = 0.\)
C.\(a > 0,\,b \le 0,\,c > 0,\,d < 0.\) D. \(a > 0,\,b \ge 0,\,c > 0,\,d > 0.\)
Câu 34: Cho hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao bằng \(9,\) diện tích đáy bằng \(5.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SB,\) điểm \(N\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(NS = 2NC.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A.BMNC.\) A. \(V = 10.\) B. \(V = 5.\) C. \(V = 30.\) D. \(V = 15.\) Câu 35: Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) khi và chỉ khi:
A. \(m > 1.\) B. \(m \ge 2.\) C.\(m > 2.\) D. \(m \ge 1.\)
Câu 36: Gọi \({V_1},\,{V_2}\) lần lượt là thể tích của một khối lập phương và thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương đó. Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) là :
![]() A. \(\dfrac{\pi }{{3\sqrt 2 }}.\) B. \(\dfrac{\pi }{{2\sqrt 3 }}.\) C. \(\dfrac{\pi }{6}.\) D. \(\dfrac{\pi }{{3\sqrt 3 }}.\)
Câu 37: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
![]() A. \(2.\) B. \(1.\) C. \(3.\) D. \(4.\) Câu 38: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(BA = BC = a.\) Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp\(S.ABC\) là :
A.\(a\sqrt 6 .\) B. \(3a.\) C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) D. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Câu 39: Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh \(2a.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng : A. \(16\pi {a^2}.\) B. \(2\pi {a^2}.\) C. \(8\pi {a^2}.\) D. \(4\pi {a^2}.\) Câu 40: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?
![]() A.\(6.\) B.\(3.\) C. \(5.\) D. \(4.\) Câu 41: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây là sai ? ![]() A. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right).\)
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right).\)
Câu 42: Tìm \(m\) để phương trình \(\log _2^2x + 2{\log _2}x - m = 0\) có nghiệm A.\(m < 1.\) B. \(m > 1.\) C. \(m \le - 1.\) D.\(m \ge - 1.\) Câu 43: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a,\,AD = a\sqrt 3 .\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right).\) Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\sqrt 2 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a.\)
A. \({a^3}\sqrt 6 .\) B. \({a^3}\sqrt 2 .\) C. \({a^3}\sqrt 3 .\) D. \(2{a^3}.\)
Câu 44: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right).\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng ?
A. \(c\) B. \(c - a\) C.\(c + 8a\) D. \(16a + 4b + c\)
Câu 45: Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là \({R_1} = a;{R_2} = 2a\) sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc ngoài với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón.
![]() A. \(\sqrt 2 a.\) B.\(4a\sqrt 3 .\) C.\(2\sqrt 2 a.\) D. \(8a\sqrt 2 .\)
Câu 46: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(S,\) diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính \(a,\) khi đó thể tích của hình trụ bằng :
A. \(Sa.\) B. \(\dfrac{1}{3}Sa.\). C. \(\dfrac{1}{4}Sa.\) D. \(\dfrac{1}{2}Sa.\)
Câu 47: Cho biết \(\log 3 = p;\,\log 5 = q.\) Tính \({\log _{15}}30\) theo \(p\) và \(q.\)
A.\({\log _{15}}30 = \dfrac{{p + q}}{{q + 1}}.\) B.\({\log _{15}}30 = \dfrac{{1 + q}}{{p + q}}.\) C. \({\log _{15}}30 = \dfrac{{p + q}}{{p + 1}}.\) D. \({\log _{15}}30 = \dfrac{{1 + p}}{{p + q}}.\)
Câu 48: Số nghiệm của phương trình \({\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là :
A.\(0.\) B. \(3.\) C. \(1.\) D. \(2.\)
Câu 49: Cho \(L = {\log _{12}}x = {\log _4}y.\) Khi đó \(L\) bằng giá trị biểu thức nào sau đây ? A. \({\log _3}\left( {\dfrac{x}{y}} \right).\) B.\({\log _{48}}\left( {\dfrac{x}{y}} \right).\) C. \({\log _8}\left( {x - y} \right).\) D. \({\log _{16}}\left( {x + y} \right).\) Câu 50: Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\},\) gọi \(S\) là tập các số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau được lập từ tập \(A.\) Chọn ngẫu niên một số từ tập \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) thỏa mãn \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}.\) A. \(\dfrac{3}{{20}}.\) B. \(\dfrac{4}{{135}}.\) C. \(\dfrac{4}{{85}}.\) D. \(\dfrac{5}{{158}}.\) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện bởi ban chuyên môn
Câu 1 (TH)
Phương pháp
Dựng hình và đếm số mặt phẳng đối xứng.
Cách giải: Hình chóp tứ giác đều có \(4\) mặt phẳng đối xứng.
Chọn A.
Câu 2 (NB)
Phương pháp
- Tính \(y'\).
- Tìm số nghiệm bội lẻ của \(y'\) và kết luận.
Cách giải:
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 2x\) \( = 2x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)
Do đó hàm số có \(3\) điểm cực trị.
Chọn A.
Câu 3 (TH)
Phương pháp
Gọi \(E,F\) là trung điểm các cạnh \(AB,CD\).
Chứng minh \(EF\) là đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách.
Cách giải:
![]() Gọi \(E,F\) là trung điểm \(AB,CD\).
Dễ thấy \(EF \bot CD\) vì \(\Delta ECD\) cân, tương tự \(FE \bot AB\) vì \(\Delta FAB\) cân.
Khi đó \(EF = d\left( {AB,CD} \right)\),
Ta có: \(CE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},CF = \dfrac{a}{2}\) nên \(EF = \sqrt {C{E^2} - C{F^2}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn D.
Câu 4 (VD)
Phương pháp
Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai với ẩn \({3^x}\).
Cách giải:
Ta có: \({3^{x + 1}} + {3^{ - x}} - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {3.3^x} + \dfrac{1}{{{3^x}}} - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {3.3^{2x}} - {4.3^x} + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} \right)\left( {{{3.3}^x} - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} - 1 = 0\\{3.3^x} - 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm \(S = \left\{ {0; - 1} \right\}.\)
Chọn C.
Câu 5 (TH)
Phương pháp
Biến đổi phương trình về cùng cơ số, sử dụng công thức \({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right)\).
Cách giải:
\({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\)
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
PT\( \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 3\) \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 1 = {2^3} = 8\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\).
Vậy phương trình có \(2\) nghiệm.
Chọn B.
Câu 6 (TH)
Phương pháp
Lập dãy số tự nhiên có \(2\) chữ số và chia hết cho \(13\).
Cách giải:
Các số tự nhiên có \(2\) chữ số chia hết cho \(13\) là \(13,26,39,...,91\).
Số các số là \(\left( {91 - 13} \right):13 + 1 = 7\) số.
Chọn B.
Câu 7 (TH)
Phương pháp
Dựng hình chiếu của \(A\) trên \(CC'\) và tính khoảng cách.
Cách giải:
![]() Ta thấy, \(CC \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow CC' \bot AC\) \( \Rightarrow d\left( {A,CC'} \right) = AC\)
Mà \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Vậy \(d\left( {A,CC'} \right) = a\sqrt 2 \).
Chọn C.
Câu 8 (TH)
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Cách giải:
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}} = + \infty \) nên TCĐ: \(x = 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }}{{x - 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = 1\) nên TCN: \(y = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 2x + 6} }}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }}{{x - 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{6}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = - 1\) nên TCN \(y = - 1\).
Vậy đồ thị hàm số có \(3\) đường tiệm cận.
Chọn A.
Câu 9 (TH)
Phương pháp
Quan sát đồ thị suy ra tính đồng biến nghịch biến và đường tiệm cận.
Cách giải:
ĐTHS có TCĐ \(x = 1\) và đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\left( {1; + \infty } \right)\) nên có \(y' > 0,\forall x \ne 1\).
Chọn B.
Câu 10 (TH)
Phương pháp
Tính \(y'\).
Tìm ĐK để \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 2\).
Cách giải:
Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - m\)
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - {m^2} + m > 0 \Leftrightarrow m > 0\)
Khi đó \({x_1}{x_2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} - m = 2\) \( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\left( {loai} \right)\\m = 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy \(m = 2\).
Chọn B.
Chú ý:
Một số em chọn nhầm D vì không tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 11 (TH)
Phương pháp
Thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Cách giải:
Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn B.
Câu 12 (TH)
Phương pháp
Lấy \(\ln \) hai vế suy ra kết luận.
Cách giải:
Ta có: \({a^2} = bc\)\( \Rightarrow \ln {a^2} = \ln \left( {bc} \right) \Leftrightarrow 2\ln a = \ln b + \ln c\) \( \Rightarrow 2\ln a - \ln b - \ln c = 0\)
Vậy \(S = 0\).
Chọn C.
Câu 13 (TH)
Phương pháp
Sử dụng công thức tính tổng \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\).
Cách giải:
Ta có: \({u_5} + {u_6} = 20\) \( \Leftrightarrow {u_1} + 4d + {u_1} + 5d = 20\) \( \Leftrightarrow 2{u_1} + 9d = 20\)
Suy ra \({S_{10}} = \dfrac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = \dfrac{{10.20}}{2} = 100\).
Chọn B.
Câu 14 (TH)
Phương pháp
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét các đáp án.
Cách giải:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\) nên A sai.
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(\left( {0;0} \right)\) nên B đúng.
Chọn B.
Câu 15 (TH)
Phương pháp
Hàm số lũy thừa cơ số không nguyên thì cơ số phải dương.
Cách giải:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).
TXĐ: \(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn B.
Câu 16 (TH)
Phương pháp
Quan sát đồ thị và nhận xét tính đúng sai của mỗi đáp án.
Cách giải:
Đáp án A: Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là \(\left( { - 2;2} \right)\) và \(\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)\) nên A đúng.
Đáp án B : Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) nên B đúng.
Đáp án C : Hàm số có một giá trị cực tiểu bằng \(2\) sai vì hàm số có giá trị cực tiểu là \(0\).
Chọn C.
Câu 17 (TH)
Phương pháp
Chỉ ra các đường tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số (nếu có), sử dụng kiến thức về hàm số cơ bản đã học.
Cách giải:
Đáp án A: Đồ thị hàm số bậc hai không có đường tiệm cận.
Chọn A.
Câu 18 (NB)
Phương pháp
Tính \(y'\), xét dấu \(y'\) suy ra khoảng nghịch biến là khoảng mà \(y' < 0\).
|