Giải đề thi học kì 1 toán lớp 9 năm 2020 - 2021 quận hoàn kiếm
Hỏi lúc:
08-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Giải đề thi học kì 1 toán lớp 9 năm 2020 - 2021 quận hoàn kiếm trong nhóm bài học Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất,
Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 năm 2020 - 2021 quận Hoàn Kiếm với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Bài I. (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(M = \left( {\sqrt {18} + \sqrt {50} - \sqrt 8 } \right):\sqrt 2 \)
b) \(N = \frac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \)
2. Giải phương trình \(\sqrt {4x - 12} = \sqrt {x - 3} + 2\)
Bài II. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{2x + 1}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{6 + \sqrt x }}{{x - 4}}\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\) )
1. Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = \frac{1}{4}\).
2. Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\).
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = AB.
Bài III. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng \(\left( d \right)\): \(y = 2x + 3\) và \(\left( {d'} \right)\): \(y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + m - 1\).
1. Vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right)\).
3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau tại điểm có hoành độ nguyên.
Bài IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C.
1. Chứng minh tam giác ABC vuông và \(M{A^2} = MC.MB\)
2. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D.
Chứng minh bốn điểm M, C, I, A cùng thuộc một đường tròn.
3. Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O) và \(\widehat {MCD} = \widehat {MDB}\)
Bài V.(0,5 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a +b + c = 1.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt {ab + c} + \sqrt {bc + a} + \sqrt {ca + b} \).
LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài I.
1. a)
\(\begin{array}{l}M = \left( {\sqrt {18} + \sqrt {50} - \sqrt 8 } \right):\sqrt 2 \\ = \left( {\sqrt {9.2} + \sqrt {25.2} - \sqrt {4.2} } \right):\sqrt 2 \\ = \left( {3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 - 2\sqrt 2 } \right):\sqrt 2 \\ = \sqrt 2 \left( {3 + 5 - 2} \right):\sqrt 2 \\ = 6\sqrt 2 :\sqrt 2 = 6\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}N = \frac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \\ = \frac{{\sqrt 3 + 2}}{{3 - 4}} + \sqrt 3 - 1\\ = - \sqrt 3 - 2 + \sqrt 3 - 1\\ = - 3\end{array}\)
2. \(\sqrt {4x - 12} = \sqrt {x - 3} + 2\), ĐK: \(x \ge 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 3} = \sqrt {x - 3} + 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 2\\ \Leftrightarrow x - 3 = 4\\ \Leftrightarrow x = 7\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 7\).
Bài II.
Thay \(x = \frac{1}{4}\) vào A ta được: \(A = \frac{{\sqrt {\frac{1}{4}} + 2}}{{2.\frac{1}{4} + 1}} = \frac{5}{3}\)
Vậy với \(x = \frac{1}{4}\) thì \(A = \frac{5}{3}\)
2.
\(\begin{array}{l}B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{6 + \sqrt x }}{{x - 4}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{6 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{x - \sqrt x - 2 - 2\sqrt x - 4 + 6 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\end{array}\)
=> đpcm
3. Ta có:
\(\begin{array}{l}P = A.B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{2x + 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{2x + 1}}\end{array}\)
\(TH1:\,\,\,\,x = 0 \Rightarrow P = 0\)
\(TH2:\,\,\,x > 0 \Rightarrow P > 0\)
P max khi \(\frac{1}{P}\) min. Ta có:
\(\frac{1}{P} = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt x }} = 2\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}\)
Áp dụng bđt Cauchy cjo 2 số dương ta được:
\(\frac{1}{P} = 2\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {2\sqrt x .\frac{1}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 2 \)
Vậy \(P\max = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{1}{2}\). Bài III
1)
+) Với x = 0 thì y = -3 => (d) đi qua điểm (0; -3)
+) Với \(x = \frac{3}{2}\) thì y = 0 => (d) đi qua điểm \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)
![]() 2)
Xét pthđ giao điểm của (d) và (d’):
\(\begin{array}{l}2x - 3 = \left( {{m^2} - 2} \right)x + m - 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = - m - 2\end{array}\)
(d) cắt (d’) \( \Leftrightarrow m \ne \pm 2\)
Với \(m \ne \pm 2 \Rightarrow x = \frac{{ - m - 2}}{{{m^2} - 4}} = \frac{1}{{2 - m}}\)
Với m nguyên, để x nguyên thì:
\(\left( {2 - m} \right) \in U(1) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3}\\{m = 1}\end{array}} \right.\)
Vậy m = 3 hoặc m = 1 thì thỏa mãn đề bài.
Bài IV:
![]() 1. Xét tam giác ACB có AO = CO = BO = R
=> Tam giác ACB vuông tại C
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACB suy ra \(M{A^2} = MC.MB\)
2. Tam giác MCA vuông tại C nên C thuộc đường tròn đường kính MA
Tam giác MAI vuông tại I nên I thuộc đường tròn đường kính MA. Vậy 4 điểm M, C, I, A thuộc đường tròn đường tròn đường kính MA (đpcm).
3. Xét tam giác vuông AIO và tam giác vuông DIO có:
OI chung
AO = DO = R \( \Rightarrow \Delta AIO = \Delta DIO\left( {ch - cgv} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {DOM}\)
Xét tam giác AOM và tam giác DOM có:
MO chung
\(\widehat {AOM} = \widehat {DOM}\)
AO = DO = R
\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta DOM\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {MAO} = \widehat {MDO} = {90^0} \Rightarrow MD \bot OD\) tại D
Vậy MD là tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác MCD và tam giác MDB có:
\(\widehat {CMD}\) chung
\(\widehat {MDB} = \widehat {DBM}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
(g.g)
\( \Rightarrow \widehat {MCD} = \widehat {MDB}\)(đpcm)
Bài V
Ta có:
\(P = \sqrt {ab + c} + \sqrt {bc + a} + \sqrt {ca + b} \ge \sqrt c + \sqrt a + \sqrt b \)
Với a, b, c không âm và a + b + c =1 nên \(0 \le a,b,c \le 1\)
Với \(0 \le x \le 1\) thì:
\(\sqrt x \ge x \Rightarrow P \ge \sqrt a + \sqrt b + \sqrt c \ge a + b + c = 1\)
Vậy P min = 1.
Dấu bằng xảy ra khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab = bc = ca = 0}\\{a + b + c = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left( {a,b,c} \right) = \left( {0,0,1} \right)} \right.\) và các hoán vị của chúng.
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {ab + c} + \sqrt {bc + a} + \sqrt {ca + b} \\ \le \frac{3}{4}\left( {ab + c + \frac{4}{9} + bc + a + \frac{4}{9} + ca + b + \frac{4}{9}} \right)\\ = \frac{3}{4}\left( {ab + bc + ca + \frac{7}{3}} \right)\\ = \frac{3}{4}\left( {ab + bc + ca} \right) + \frac{7}{4}\\ \le \frac{3}{4}.\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{3} + \frac{7}{4} = 2\end{array}\)
Vậy P max = 2. Dấu bằng xảy ra khi \(a = b = c = \frac{1}{3}\).
|
- Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở gdđt bạc liêu
- Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường thpt chuyên đại học sư phạm hà nội
- Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường thpt kim liên
- Đề thi kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường thpt thăng long
- Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường thpt tân châu
- Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở giáo dục vĩnh phúc
- Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2019 - 2020 trường thpt chuyên nguyễn huệ
- Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở giáo dục đồng tháp
- Đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở gdđt gia lai
- Đề thi học kì 1 môn toán lớp 12 năm 2019 - 2020 sở gd&đt đồng nai
- Đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 trường thcs&thpt nguyễn bỉnh khiêm
- Đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 trường thpt nguyễn trãi
- Đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 sở gd&đt tỉnh tây ninh
- Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 sở gd&đt tỉnh nam định
- Giải đề thi học kì 1 toán lớp 12 năm 2020 - 2021 trường thpt đại từ
- Đề thi kì 1 môn tiếng anh lớp 11 năm 2019 - 2020 sở gd-đt bắc ninh
- Đề thi kì 1 môn tiếng anh lớp 11 năm 2020- 2021 trường thpt mỹ đức a
- Giải đề thi kì 1 hoá lớp 11 năm 2019 - 2020 trường thpt nguyễn tất thành
- Giải đề thi học kì 1 hoá lớp 11 năm 2019 - 2020 trường thpt lê hồng phong – tây ninh
- Giải đề thi học kì 1 hoá lớp 11 năm 2019 - 2020 trường thpt tenlơman