- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số y = -x4- x2+ 6 [C]
LG a
Tính y', y''.
Lời giải chi tiết:
y = -x4- x2+ 6
\[y' = - \left[ {{x^4}} \right]' - \left[ {{x^2}} \right]' + \left[ 6 \right]'\]
y = - 4x3 2x
\[\begin{array}{l}y'' = \left[ { - 4{x^3}} \right]' - \left[ {2x} \right]'\\y'' = - 4.3{x^2} - 2\end{array}\]
y = -12x2 2.
LG b
Tính y'''[-1], y'''[2]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y'' = - 12{x^2} - 2\\
y''' = \left[ { - 12{x^2}} \right]' - \left[ 2 \right]'
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}y''' = - 12.2x - 0 = - 24x\\ \Rightarrow y'''\left[ { - 1} \right] = - 24.\left[ { - 1} \right] = 24\\y'''\left[ 2 \right] = - 24.2 = - 48\end{array}\]
LG c
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C], biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 - 1
[Đề thi Đại học khối D năm 2010]
Lời giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm [xo; yo] có dạng: y - yo= y[xo],[x - xo].
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/6x 1 nên y[xo] = -6.
Ta có
-4xo3- 2xo= -6
2xo3+ xo 3 = 0
[xo 1][ 2xo2+ 2xo+ 3] = 0
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\2x_0^2 + 2{x_0} + 3 = 0\left[ {VN} \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x_0} = 1\\ \Rightarrow {y_0} = - {1^4} - {1^2} + 6 = 4\end{array}\]
xo= 1; yo= 4.
Phương trình tiếp tuyến phải tìm là
y 4 = -6[x 1]
y = -6x + 10.