- LG a
- LG b
- LG c
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn [C] lần lượt có phương trình:
\[\eqalign{
& d:\,Ax + By + C = 0 \cr
& \left[ C \right]:\,{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 \cr} \]
LG a
Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Ox.
Lời giải chi tiết:
Phép đối xứng qua Ox biến điểm \[M\left[ {x;y} \right]\] thành \[M'\left[ {x';y'} \right]\] mà x = x và y = - y.
Nếu \[M\left[ {x;y} \right]\] nằm trên d thì \[Ax + Bx + C = 0\] hay \[A'x - By' + C = 0\].
Vậy \[M'\left[ {x';y'} \right]\] thỏa mãn phương trình Ax - By + C = 0.Đó là phương trình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
LG b
Viết phương trình ảnh của dường tròn [C] qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Oy.
Lời giải chi tiết:
Phép đối xứng qua Oy biến điểm \[M\left[ {x;y} \right]\] thành \[M'\left[ {x';y'} \right]\] mà x = - x và y = y.
Nếu \[M\left[ {x;y} \right]\] nằm trên [C] thì:
\[\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 2ax' + 2by' + c = 0 \cr} \]
Vậy \[M'\left[ {x';y'} \right]\] thỏa mãn phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2ax + 2by + c = 0.\]
Đó là phương trình ảnh của [C] qua phép đối xứng trục với trục là Oy.
LG c
Viết phương trình ảnh của đường tròn [C] qua phép đối xứng trục có trục là đường thẳng bx - ay = 0.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn [C] có tâm \[I\left[ { - a; - b} \right]\],rõ ràng tâm I nằm trên đường thẳng bx - ay = 0.
Suy ra phép đối xứng qua đường thẳng đó biến [C] thành chính nó.
Vậy ảnh của [C] có phương trình trùng với phương trình của [C].