- LG a
- LG b
- LG c
Tam giác ABC có \[\widehat A = {60^0},b = 20,c = 35\]
LG a
Tính chiều cao \[{h_a}\];
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\] tính cạnh \[a\] của tam giác
Sử dụng công thức \[S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\].
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\] \[ = {20^2} + {35^2} - 2.20.35.\cos 60^0 = 925\]
Vậy \[a \approx 30,41\].
Từ công thức \[S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\] ta có \[{h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \frac{{2.\frac{1}{2}bc\sin A}}{a}= \dfrac{{bc\sin A}}{a}\]
\[ \Rightarrow {h_a} \approx \dfrac{{20.35.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{30,41}} \approx 19,93\]
LG b
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\].
Lời giải chi tiết:
Từ công thức \[\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\] ta có \[R = \frac{a}{{2\sin A}}= \frac{a}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}= \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} \] \[\approx \dfrac{{30,41}}{{\sqrt 3 }} \approx 17,56\].
LG c
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[S = pr\].
Lời giải chi tiết:
Từ công thức \[S = pr\] với \[p = \dfrac{1}{2}[a + b + c]\] ta có:
\[r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{1}{2}bc\sin A}}{{\frac{{a + b + c}}{2}}}= \dfrac{{bc\sin A}}{{a + b + c}} \approx 7,10\]