- LG a
- LG b
Tìm \[n\] để mỗi phép chia sau là phép chia hết [\[n\] là số tự nhiên]:
LG a
\[\] \[\left[ {5{x^3} - 7{x^2} + x} \right]:3{x^n}\]
Phương pháp giải:
+] Đa thức \[A\] chia hết cho đơn thức \[B\] nếu các hạng tử của đa thức \[A\] đều chia hết cho đơn thức \[B\].
+] Sử dụng nhận xét: Đơn thức \[A\] chia hết cho đơn thức \[B\] khi mỗi biến của \[B\] đều là biến của \[A\] với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \[A\].
Lời giải chi tiết:
\[\] Vì đa thức \[\left[ {5{x^3} - 7{x^2} + x} \right]\] chia hết cho \[3{x^n}\] nênmỗi hạng tử của đa thức chia hết cho \[3x^n\]
Suy ra hạng tử\[x\] có số mũ nhỏ nhất của đa thức chia hết cho \[3{x^n} \]\[\Rightarrow n \le 1\]
Mà \[n\] là số tự nhiên nên\[n \in \left\{ {0;1} \right\}\]
Vậy \[n \in \left\{ {0;1} \right\}\]
LG b
\[\] \[\left[ {13{x^4}{y^3} - 5{x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2}} \right]:5{x^n}{y^n}\]
Phương pháp giải:
+] Đa thức \[A\] chia hết cho đơn thức \[B\] nếu các hạng tử của đa thức \[A\] đều chia hết cho đơn thức \[B\].
+] Sử dụng nhận xét: Đơn thức \[A\] chia hết cho đơn thức \[B\] khi mỗi biến của \[B\] đều là biến của \[A\] với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong \[A\].
Lời giải chi tiết:
\[\] Vì đa thức \[\left[ {13{x^4}{y^3} - 5{x^3}{y^3} + 6{x^2}{y^2}} \right]\] chia hết cho \[5{x^n}{y^n}\] nên mỗi hạng tử của đa thức trên chia hết cho\[5{x^n}{y^n}\]
Do đó hạng tử \[6{x^2}{y^2}\] [có số mũ của biến \[x\] và \[y\] nhỏ nhất trong đa thức] chia hết cho \[5{x^n}{y^n} \Rightarrow n \le 2\]
Mà \[n\] là số tự nhiên nên\[n \in \left\{ {0;1;2} \right\}\]
Vậy \[n \in \left\{ {0;1;2} \right\}\]