- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho biết \[\int\limits_1^9 {f\left[ x \right]dx} = - 1,\int\limits_7^9 {f\left[ x \right]} dx = 5,\] \[\int\limits_7^9 {g\left[ x \right]} dx = 4.\]
Hãy tìm:
LG a
\[\int\limits_1^9 { - 2f\left[ x \right]} dx;\]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \[\int\limits_a^b {kf\left[ x \right]dx} = k\int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
\[\int\limits_1^9 { - 2f\left[ x \right]} dx = - 2\int\limits_1^9 {f\left[ x \right]dx} \] \[= - 2\left[ { - 1} \right] = 2\]
LG b
\[\int\limits_7^9 {\left[ {f\left[ x \right] + g\left[ x \right]} \right]} dx;\]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \[\int\limits_a^b {\left[ {f\left[ x \right] \pm g\left[ x \right]} \right]dx} \] \[ = \int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} \pm \int\limits_a^b {g\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
\[\int\limits_7^9 {\left[ {f\left[ x \right] + g\left[ x \right]} \right]} dx\] \[ = \int\limits_7^9 {f\left[ x \right]} dx + \int\limits_7^9 {g\left[ x \right]} dx = 5 + 4 = 9\]
LG c
\[\int\limits_7^9 {\left[ {2f\left[ x \right] - 3g\left[ x \right]} \right]dx;} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \[\int\limits_a^b {\left[ {f\left[ x \right] \pm g\left[ x \right]} \right]dx} \] \[ = \int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} \pm \int\limits_a^b {g\left[ x \right]dx} \] và\[\int\limits_a^b {kf\left[ x \right]dx} = k\int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} \]
Lời giải chi tiết:
\[\int\limits_7^9 {\left[ {2f\left[ x \right] - 3g\left[ x \right]} \right]dx }\] \[= 2\int\limits_7^9 {f\left[ x \right]} dx - 3\int\limits_7^9 {g\left[ x \right]} dx \] \[= 2.5 - 3.4 = - 2\]
LG d
\[\int\limits_1^7 {f\left[ x \right]} dx;\]
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \[\int\limits_a^c {f\left[ x \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left[ x \right]dx} + \int\limits_b^c {f\left[ x \right]dx} \] \[\left[ {a < b < c} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\int\limits_1^9 {f\left[ x \right]dx} \] \[ = \int\limits_1^7 {f\left[ x \right]dx} + \int\limits_7^9 {f\left[ x \right]dx} \]
\[ \Rightarrow - 1 = \int\limits_1^7 {f\left[ x \right]dx} + 5\] \[ \Rightarrow \int\limits_1^7 {f\left[ x \right]dx} = - 1 - 5 = - 6\]
Vậy \[\int\limits_1^7 {f\left[ x \right]dx} = - 6\]