- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các giới hạn sau
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{x^2} - 3} \right] = - 3,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{x^3} + {x^2}} \right] = 0\]và\[{x^3} + {x^2} = {x^2}\left[ {1 + x} \right] > 0\] với mọi\[x > - 1\] và \[x \ne 0.\] Do đó
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}} = - \infty ;\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[{{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}} = {1 \over {\left| {x - 2} \right|}}\]với mọi\[x \ne 2.\]
Do đó
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = + \infty ;\]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {1 - 2{x^2}} \right] = - 17 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left[ {x - 3} \right] = 0\]và\[x - 3 > 0\] với mọi\[x > 3.\]
Do đó
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}} = - \infty \];
LG d
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}}.\]
Lời giải chi tiết:
Với mọi\[x > 2,\]ta có
\[{{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x - 2} \sqrt {x + 2} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x + 2} } \over {\sqrt {x - 2} }}.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 2} = 2 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x - 2} = 0\] và\[\sqrt {x - 2} > 0\] với mọi\[x > 2.\]Do đó
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = + \infty .\]