Khi nào thì AM + MB = AB ? Các dạng Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB .
Ngược lại, nếu AM+ MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B. [Hình 70]
2. Chú ý:
a] Ta có thể dùng mệnh đề sau tương đương với tính chất trên :
Nếu AM + MB = AB thì điểm M không nằm giữa A và B.
b] Cộng liên tiếp [H.71]
Nếu M nằm giữa A và B; N nằm giữa M và B thì AM + MN + NB = AB.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1. TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
Phương pháp giải
Vận dụng nhận xét:
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.
Ví dụ 1. [Bài 46 trang 121 SGK]
Gọi N là một điểm của đoạn thẳng IK. Biết IN = 3cm, NK = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK:
Giải
Theo đề bài, N là một điểm của đoạn thẳng IK ; N không trùng với hai đầu đoạn thẳng vậy N phải
nằm giữa hai điểm I và K.
Ta có : IK = IN + NK = 3 + 6 = 9 [cm].
Ví dụ 2. [Bài 47 trang 121 SGK]
Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF. Biết EM = 4cm, EF = 8cm. So sánh hai đoạn thẳng EM và FM.
Giải
Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF, M
không trùng với hai đầu đoạn thẳng, vậy Mnằm giữa hai điểm E và F.
Ta có : EM + MF = EF. Suy ra : EM = FM [= 4cm].
Ví dụ 3.[Bài 48 trang 121 SGK]
Em Hà có sợi dây dài l,25m, em dùng dây đó đo chiều rộng của lớp học. Sau 4 lần căng dây đo liên
tiếp thì khoảng cách giữa đầu dây và mép tường còn lại bằng 1/5 độ dài sợi dây. Hỏi chiều rộng lớp
học ?
Hướng dẫn
Dùng cách cộng liên tiếp [xem chú ý ở trên].
Đáp số : 1,25.4 + 1,25. 1/5 = 5,25 [m].
Ví dụ 4. [Bài 49 trang 121 SGK]
Gọi M và N là hai điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng AB.
Biết rằng AN = BM.
So sánh AM và BN.
Hướng dẫn
Xét cả hai trường hợp sau [H.74] :
Xét trường hợp điểm M nằm giữa A và N ; điểm N nằm giữa hai điểm B và M [H.74a]
Vì M nằm giữa A và N nên AN = AM + MN [1]
Vì N nằm giữa B và M nên BM = BN + MN [2]
Mà AN = BN [ đề bài ] nên từ [1] và [2] suy ra AM + MN = BN + MN. Do đó AM = BN.
Xét trường hợp điểm N nằm giữa A và M ; điểm M nằm giữa B và N [H.74b]
Vì N nằm giữa A và M nên AN + NM = AM [3]
Vì M nằm giữa B và N nên BM + MN = BN [4]
Mà AN = BM [đề bài] nên từ [3] và [4] suy ra AM = BN.
Ví dụ5. Cho M là điểm nằm giữa A và B. Vì sao có thể khẳng định AM < AB và BM < AB.
Giải
Vì M nằm giữa A và B nên AM + BM = AB. Mỗi đoạn thẳng có độ dài lớn hơn O nên
mỗi số hạng của tổng phải nhỏ hơn tổng, do đó AM < AB và BM < AB.
Ví dụ 6 . Cho 3 điểm A, B, I thẳng hàng ; điểm A không nằm giữa hai điểm B và I. Biết AB = 5cm ;
AI = 2cm. Tính IB.
Giải
Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và I thì :
AB + BI = AI
5 + BI = 2 [vô lí]
Vậy B không nằm giữa A và I.
Điểm A không nằm giữa B và I [đề bài], suy ra điểm I nằm giữa A và B.
Vậy : AI + IB = AB hay 2 + IB = 5; IB = 5- 2 = 3 [cm].
Dạng 2. XÁC ĐỊNH ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂM KHÁC
Phương pháp giải
Dựa vào nhận xét : Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
Ví dụ 7. [Bài 50 trang 121 SGK]
Cho ba điểm V, A, T thẳng hàng. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu TV + VA = TA.
Giải
Nếu TV + VA = TA thì V nằm giữa hai điểm T và A. Ta thấy điều kiện V , A , T thẳng hàng là thừa .
Ví dụ 8. [Bài 51 trang 122 SGK]
Trên một đường thẳng, hãy vẽ ba điểm V, A, T sao cho TA = 1 cm , VA = 2cm , VT = 3cm.
Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Giải
Ta có TA + AV = TV [vì 1 + 2 = 3], nên điểm A nằm giữa hai điểm T và V.
Ví dụ 9. Cho 3 điểm A, B, c. Biết rằng AB = 3cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm .
Hãy chứng tỏ rằng :
Trong các điểm đã cho không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Ba điểm A, B, c không thẳng hàng.
Giải
a] Ta có AB + BC AC [vì 3 + 4 5 ]. Vậy B không nằm giữa A và c ; ta có AC + CB AB [vì 5 + 4 3]. Vậy C
không nằm giữa A và B ; ta có BA + AC BC [vì 3 + 5 4]. Vậy A không nằm giữa B và C. Do đó trong 3 điểm A, B,
C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
b] Giả sử 3 điểm A, B, C thẳng hàng, suy ra có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, mâu thuẫn với chứng minh trên
do đó 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Dạng 3. QUAN SÁT VÀ NHẬN XÉT
Phương pháp giải
Quan sát rồi rút ra nhận xét ; có thể kiểm tra lại bằng phép đo độ dài.
Ví dụ 10. [Bài 52 trang 122 SGK]
Đố : Quan sát hình 78 và cho biết
nhận xét sau đúng hay sai: Đi từ A
đến B thì đi theo đoạn thẳng là ngắn
nhất.
Trả lời
Dễ dàng thấy rằng nhận xét đó đúng.
>> Phần tiếp theo:
Khi nào thì AM + MB = AB ? [phần luyện tập] Các dạng Toán lớp 6